номер 482, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

482. Выполните вычитание:

1)

$95\frac{19}{34} - 37\frac{1}{2};$

2)

$47\frac{163}{210} - 39\frac{32}{105};$

3)

$301\frac{367}{540} - 277\frac{31}{60};$

4)

$109\frac{22}{25} - 101\frac{83}{250}.$

1) Для выполнения вычитания смешанных чисел $95\frac{19}{34} - 37\frac{1}{2}$ сначала вычтем их целые части, а затем дробные.

Вычитаем целые части: $95 - 37 = 58$.

Вычитаем дробные части: $\frac{19}{34} - \frac{1}{2}$. Для этого приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 34 и 2 это 34. Домножим вторую дробь на $17$: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{17}{34}$.

Теперь выполним вычитание дробей: $\frac{19}{34} - \frac{17}{34} = \frac{19-17}{34} = \frac{2}{34}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{34} = \frac{1}{17}$.

Сложим полученные целую и дробную части: $58 + \frac{1}{17} = 58\frac{1}{17}$.

Ответ: $58\frac{1}{17}$.

2) Выполним вычитание $47\frac{163}{210} - 39\frac{32}{105}$.

Вычитаем целые части: $47 - 39 = 8$.

Вычитаем дробные части: $\frac{163}{210} - \frac{32}{105}$. Общий знаменатель для 210 и 105 это 210. Домножим вторую дробь на $\text{2}$: $\frac{32}{105} = \frac{32 \cdot 2}{105 \cdot 2} = \frac{64}{210}$.

Вычитаем дроби: $\frac{163}{210} - \frac{64}{210} = \frac{163 - 64}{210} = \frac{99}{210}$.

Сократим дробь $\frac{99}{210}$. Числитель и знаменатель делятся на 3: $\frac{99 : 3}{210 : 3} = \frac{33}{70}$.

Объединяем целую и дробную части: $8 + \frac{33}{70} = 8\frac{33}{70}$.

Ответ: $8\frac{33}{70}$.

3) Выполним вычитание $301\frac{367}{540} - 277\frac{31}{60}$.

Вычитаем целые части: $301 - 277 = 24$.

Вычитаем дробные части: $\frac{367}{540} - \frac{31}{60}$. Общий знаменатель — 540. Домножим вторую дробь на $\text{9}$: $\frac{31}{60} = \frac{31 \cdot 9}{60 \cdot 9} = \frac{279}{540}$.

Вычитаем дроби: $\frac{367}{540} - \frac{279}{540} = \frac{367 - 279}{540} = \frac{88}{540}$.

Сократим дробь $\frac{88}{540}$. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4: $\frac{88 : 4}{540 : 4} = \frac{22}{135}$.

Объединяем целую и дробную части: $24 + \frac{22}{135} = 24\frac{22}{135}$.

Ответ: $24\frac{22}{135}$.

4) Выполним вычитание $109\frac{22}{25} - 101\frac{83}{250}$.

Вычитаем целые части: $109 - 101 = 8$.

Вычитаем дробные части: $\frac{22}{25} - \frac{83}{250}$. Общий знаменатель — 250. Домножим первую дробь на $10$: $\frac{22}{25} = \frac{22 \cdot 10}{25 \cdot 10} = \frac{220}{250}$.

Так как $\frac{220}{250} > \frac{83}{250}$, вычитание можно произвести без заимствования из целой части. Вычитаем дроби: $\frac{220}{250} - \frac{83}{250} = \frac{220 - 83}{250} = \frac{137}{250}$.

Дробь $\frac{137}{250}$ является несократимой, так как 137 — простое число, а 250 не делится на 137.

Объединяем целую и дробную части: $8 + \frac{137}{250} = 8\frac{137}{250}$.

Ответ: $8\frac{137}{250}$.