номер 1, страница 122, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как выполнить вычитание смешанных чисел?

Вычитание смешанных чисел — это процесс нахождения разности двух чисел, каждое из которых состоит из целой и дробной части (например, $5\frac{3}{4}$). Существует два основных способа решения этой задачи.

Способ 1: Покомпонентное вычитание

Этот способ предполагает отдельное вычитание целых и дробных частей. Он особенно удобен, когда дробная часть уменьшаемого (первого числа) больше или равна дробной части вычитаемого (второго числа).

Случай А: Дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого.

1. Убедитесь, что дробные части имеют общий знаменатель. Если нет, приведите их к нему.

2. Вычтите целую часть из целой.

3. Вычтите дробную часть из дробной.

4. Сложите полученные целую и дробную части.

Пример: $9\frac{7}{8} - 5\frac{3}{8}$

Дробная часть $\frac{7}{8}$ больше, чем $\frac{3}{8}$.

Вычитаем целые части: $9 - 5 = 4$.

Вычитаем дробные части: $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Результат: $4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$.

Решение можно записать так: $9\frac{7}{8} - 5\frac{3}{8} = (9-5) + (\frac{7}{8} - \frac{3}{8}) = 4 + \frac{4}{8} = 4\frac{1}{2}$.

Ответ: $4\frac{1}{2}$

Случай Б: Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

В этой ситуации необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

1. У целой части уменьшаемого "занимаем" единицу (уменьшаем ее на 1).

2. Эту единицу представляем в виде дроби, у которой числитель и знаменатель равны знаменателю дробной части, и прибавляем к имеющейся дробной части.

3. После этого выполняем вычитание, как в Случае А.

Пример: $8\frac{1}{4} - 3\frac{3}{4}$

Дробная часть $\frac{1}{4}$ меньше, чем $\frac{3}{4}$.

Занимаем единицу у 8: $8\frac{1}{4} = 7 + 1 + \frac{1}{4} = 7 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 7\frac{5}{4}$.

Теперь пример выглядит как $7\frac{5}{4} - 3\frac{3}{4}$.

Вычитаем целые части: $7 - 3 = 4$.

Вычитаем дробные части: $\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Результат: $4\frac{1}{2}$.

Решение можно записать так: $8\frac{1}{4} - 3\frac{3}{4} = 7\frac{5}{4} - 3\frac{3}{4} = (7-3) + (\frac{5}{4}-\frac{3}{4}) = 4 + \frac{2}{4} = 4\frac{1}{2}$.

Ответ: $4\frac{1}{2}$

Способ 2: Преобразование в неправильные дроби

Этот метод универсален и позволяет избежать сложностей с "заемом".

1. Преобразуйте оба смешанных числа в неправильные дроби по правилу: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

2. Приведите дроби к общему знаменателю (если необходимо).

3. Вычтите числители, оставив знаменатель без изменений.

4. Если результат — неправильная дробь, преобразуйте его обратно в смешанное число, выделив целую часть.

Пример: Снова решим $8\frac{1}{4} - 3\frac{3}{4}$.

Преобразуем числа в неправильные дроби:

$8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$.

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.

Выполняем вычитание дробей:

$\frac{33}{4} - \frac{15}{4} = \frac{33 - 15}{4} = \frac{18}{4}$.

Сокращаем дробь и выделяем целую часть:

$\frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.

Ответ: $4\frac{1}{2}$