номер 2, страница 122, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как из смешанного числа вычесть натуральное число, правильную обыкновенную дробь? Объясните.

Как из смешанного числа вычесть натуральное число

Чтобы вычесть натуральное число из смешанного, нужно вычесть это натуральное число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений. Это правило применимо, если целая часть смешанного числа больше или равна вычитаемому натуральному числу.

Алгоритм действий:

1. Убедиться, что целая часть уменьшаемого (смешанного числа) больше вычитаемого (натурального числа).

2. Вычесть натуральное число из целой части смешанного числа.

3. Записать полученную целую часть и исходную дробную часть.

Например, найдем разность $8\frac{4}{9}$ и $\text{5}$.

Целая часть $\text{8}$ больше, чем $\text{5}$. Вычитаем из целой части: $8 - 5 = 3$.

Дробную часть $\frac{4}{9}$ оставляем без изменений.

Таким образом, $8\frac{4}{9} - 5 = (8-5)\frac{4}{9} = 3\frac{4}{9}$.

Ответ: $3\frac{4}{9}$.

Как из смешанного числа вычесть правильную обыкновенную дробь

При вычитании правильной дроби из смешанного числа возможны два основных случая. Сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю, если он разный.

Случай 1: Дробная часть смешанного числа больше вычитаемой дроби.

В этом случае целая часть остается без изменений, а из дробной части смешанного числа вычитается вторая дробь.

Например, $5\frac{7}{8} - \frac{3}{8}$.

Дробная часть уменьшаемого $\frac{7}{8}$ больше вычитаемой дроби $\frac{3}{8}$.

Вычитаем дроби: $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Целая часть $\text{5}$ не меняется.

Результат: $5\frac{1}{2}$.

Случай 2: Дробная часть смешанного числа меньше вычитаемой дроби.

В этом случае необходимо "занять" единицу у целой части смешанного числа, представить эту единицу в виде неправильной дроби с нужным знаменателем, прибавить ее к дробной части и после этого выполнить вычитание.

Например, $9\frac{2}{5} - \frac{4}{5}$.

Дробная часть $\frac{2}{5}$ меньше вычитаемой дроби $\frac{4}{5}$.

1. "Занимаем" 1 у целой части $\text{9}$. Остается $\text{8}$.

2. Представляем 1 в виде дроби со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$.

3. Исходное смешанное число $9\frac{2}{5}$ превращается в $8 + 1 + \frac{2}{5} = 8 + \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 8\frac{7}{5}$.

4. Теперь выполняем вычитание: $8\frac{7}{5} - \frac{4}{5} = 8\frac{7-4}{5} = 8\frac{3}{5}$.

Альтернативный способ (универсальный):

Можно превратить смешанное число в неправильную дробь, а затем выполнить вычитание.

Рассмотрим тот же пример: $9\frac{2}{5} - \frac{4}{5}$.

1. Превращаем $9\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $9\frac{2}{5} = \frac{9 \times 5 + 2}{5} = \frac{47}{5}$.

2. Выполняем вычитание: $\frac{47}{5} - \frac{4}{5} = \frac{43}{5}$.

3. Превращаем результат обратно в смешанное число: $\frac{43}{5} = 8\frac{3}{5}$.

Ответ: $8\frac{3}{5}$.