номер 481, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

481. Вычислите:

1) $2\frac{7}{9} - \frac{1}{3};$

2) $3\frac{4}{5} - \frac{2}{3};$

3) $4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3};$

4) $6\frac{4}{5} - 2\frac{3}{8};$

5) $9\frac{1}{2} - 4\frac{3}{8};$

6) $8\frac{19}{20} - 5\frac{7}{10}.$

1) $2\frac{7}{9} - \frac{1}{3}$. Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{1}{3}$ равен 9. Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 9, для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$. Теперь выражение выглядит так: $2\frac{7}{9} - \frac{3}{9}$. Выполняем вычитание дробных частей: $\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{7-3}{9} = \frac{4}{9}$. Целая часть остается без изменений. Таким образом, получаем $2\frac{4}{9}$. Ответ: $2\frac{4}{9}$

2) $3\frac{4}{5} - \frac{2}{3}$. Найдем общий знаменатель для дробных частей $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$. Наименьшее общее кратное для 5 и 3 это 15. Приведем дроби к этому знаменателю. Для дроби $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель 3: $\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$. Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель 5: $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$. Исходное выражение принимает вид: $3\frac{12}{15} - \frac{10}{15}$. Вычитаем дробные части: $\frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{12-10}{15} = \frac{2}{15}$. Целая часть не меняется. В результате получаем $3\frac{2}{15}$. Ответ: $3\frac{2}{15}$

3) $4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$. Сначала вычтем целые части: $4 - 2 = 2$. Затем вычтем дробные части: $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$. Выполним вычитание: $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6}$. Сократим полученную дробь: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Теперь сложим результат вычитания целых и дробных частей: $2 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}$. Ответ: $2\frac{1}{2}$

4) $6\frac{4}{5} - 2\frac{3}{8}$. Вычитаем целые части: $6 - 2 = 4$. Теперь вычитаем дробные части: $\frac{4}{5} - \frac{3}{8}$. Общий знаменатель для 5 и 8 равен 40. Приводим дроби к этому знаменателю: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40}$ и $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$. Вычитаем дробные части: $\frac{32}{40} - \frac{15}{40} = \frac{32-15}{40} = \frac{17}{40}$. Объединяем целую и дробную части: $4\frac{17}{40}$. Ответ: $4\frac{17}{40}$

5) $9\frac{1}{2} - 4\frac{3}{8}$. Приведем дробные части к общему знаменателю. Для 2 и 8 общим знаменателем является 8. Дробь $\frac{1}{2}$ приводится к виду $\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$. Выражение становится: $9\frac{4}{8} - 4\frac{3}{8}$. Вычитаем целые части: $9 - 4 = 5$. Вычитаем дробные части: $\frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4-3}{8} = \frac{1}{8}$. Соединяем результаты: $5\frac{1}{8}$. Ответ: $5\frac{1}{8}$

6) $8\frac{19}{20} - 5\frac{7}{10}$. Приведем дробные части к общему знаменателю. Для 20 и 10 общим знаменателем является 20. Дробь $\frac{7}{10}$ приводится к виду $\frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$. Выражение принимает вид: $8\frac{19}{20} - 5\frac{14}{20}$. Вычитаем целые части: $8 - 5 = 3$. Вычитаем дробные части: $\frac{19}{20} - \frac{14}{20} = \frac{19-14}{20} = \frac{5}{20}$. Сокращаем дробную часть: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$. Итоговый результат: $3\frac{1}{4}$. Ответ: $3\frac{1}{4}$