номер 469, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

469. В эстафете участвовали 5 спортсменов. Первый спортсмен пробежал свой этап за $4\frac{13}{60}$ мин, второй — за $4\frac{1}{4}$ мин, третий — за $4\frac{1}{12}$ мин, четвертый — за $4\frac{1}{10}$ мин и пятый — за $4\frac{2}{15}$ мин. Какой из спортсменов пробежал свой этап быстрее? Сколько времени затратили спортсмены на всю эстафету?

Какой из спортсменов пробежал свой этап быстрее?

Чтобы определить, кто из спортсменов был быстрее, необходимо сравнить время, которое каждый из них затратил на свой этап. Самым быстрым будет тот, чье время окажется наименьшим.

Время спортсменов:

Первый: $4 \frac{13}{60}$ мин

Второй: $4 \frac{1}{4}$ мин

Третий: $4 \frac{1}{12}$ мин

Четвертый: $4 \frac{1}{10}$ мин

Пятый: $4 \frac{2}{15}$ мин

Поскольку целая часть у всех значений времени одинакова и равна 4, для сравнения достаточно сравнить их дробные части: $\frac{13}{60}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{10}$ и $\frac{2}{15}$. Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 60, 4, 12, 10 и 15 является 60.

$\frac{13}{60}$ — время первого спортсмена.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 15}{4 \times 15} = \frac{15}{60}$ — время второго спортсмена.

$\frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60}$ — время третьего спортсмена.

$\frac{1}{10} = \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{60}$ — время четвертого спортсмена.

$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60}$ — время пятого спортсмена.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{13}{60}$, $\frac{15}{60}$, $\frac{5}{60}$, $\frac{6}{60}$, $\frac{8}{60}$. Из дробей с одинаковым знаменателем наименьшей является та, у которой наименьший числитель. В данном случае это $\frac{5}{60}$, что соответствует времени третьего спортсмена.

Ответ: третий спортсмен пробежал свой этап быстрее.

Сколько времени затратили спортсмены на всю эстафету?

Чтобы найти общее время, затраченное на эстафету, необходимо сложить время всех пяти спортсменов: $4 \frac{13}{60} + 4 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{12} + 4 \frac{1}{10} + 4 \frac{2}{15}$

Сначала сложим целые части: $4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20$

Затем сложим дробные части, используя их представления с общим знаменателем 60, найденные в предыдущем пункте: $\frac{13}{60} + \frac{15}{60} + \frac{5}{60} + \frac{6}{60} + \frac{8}{60} = \frac{13+15+5+6+8}{60} = \frac{47}{60}$

Наконец, сложим сумму целых частей и сумму дробных частей: $20 + \frac{47}{60} = 20 \frac{47}{60}$

Ответ: на всю эстафету спортсмены затратили $20 \frac{47}{60}$ мин.