номер 466, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

466. Решите уравнения:

1) $x - 24\frac{5}{8} = 30\frac{5}{6} + 41\frac{7}{12};$

2) $x - 49\frac{7}{12} = 51\frac{5}{6} + 10\frac{1}{18};$

3) $x - 92\frac{3}{10} = 8\frac{19}{20} + 4\frac{2}{15};$

4) $x - 44\frac{13}{15} = 44\frac{1}{21} + 50\frac{2}{35}.$

1) Для решения уравнения $x - 24\frac{5}{8} = 30\frac{5}{6} + 41\frac{7}{12}$ найдем $\text{x}$. Для этого перенесем $24\frac{5}{8}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $x = 30\frac{5}{6} + 41\frac{7}{12} + 24\frac{5}{8}$. Сложим целые и дробные части по отдельности. Сумма целых частей: $30 + 41 + 24 = 95$. Сумма дробных частей: $\frac{5}{6} + \frac{7}{12} + \frac{5}{8}$. Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель для чисел 8, 6 и 12. Он равен 24. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} + \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{20}{24} + \frac{14}{24} + \frac{15}{24} = \frac{20 + 14 + 15}{24} = \frac{49}{24}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{49}{24} = 2\frac{1}{24}$. Теперь сложим сумму целых частей и полученное смешанное число: $x = 95 + 2\frac{1}{24} = 97\frac{1}{24}$.

Ответ: $97\frac{1}{24}$.

2) Дано уравнение $x - 49\frac{7}{12} = 51\frac{5}{6} + 10\frac{1}{18}$. Выразим $\text{x}$, перенеся $49\frac{7}{12}$ в правую часть: $x = 51\frac{5}{6} + 10\frac{1}{18} + 49\frac{7}{12}$. Сложим целые части: $51 + 10 + 49 = 110$. Сложим дробные части: $\frac{5}{6} + \frac{1}{18} + \frac{7}{12}$. Наименьший общий знаменатель для 6, 18 и 12 равен 36. Приведем дроби к знаменателю 36: $\frac{5 \cdot 6}{36} + \frac{1 \cdot 2}{36} + \frac{7 \cdot 3}{36} = \frac{30}{36} + \frac{2}{36} + \frac{21}{36} = \frac{30 + 2 + 21}{36} = \frac{53}{36}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{53}{36} = 1\frac{17}{36}$. Найдем окончательное значение $\text{x}$, сложив результаты: $x = 110 + 1\frac{17}{36} = 111\frac{17}{36}$.

Ответ: $111\frac{17}{36}$.

3) Решим уравнение $x - 92\frac{3}{10} = 8\frac{19}{20} + 4\frac{2}{15}$. Найдем $\text{x}$, перенеся $92\frac{3}{10}$ в правую часть: $x = 8\frac{19}{20} + 4\frac{2}{15} + 92\frac{3}{10}$. Сумма целых частей: $8 + 4 + 92 = 104$. Сумма дробных частей: $\frac{19}{20} + \frac{2}{15} + \frac{3}{10}$. Наименьший общий знаменатель для 20, 15 и 10 равен 60. Приведем дроби к знаменателю 60: $\frac{19 \cdot 3}{60} + \frac{2 \cdot 4}{60} + \frac{3 \cdot 6}{60} = \frac{57}{60} + \frac{8}{60} + \frac{18}{60} = \frac{57 + 8 + 18}{60} = \frac{83}{60}$. Преобразуем в смешанное число: $\frac{83}{60} = 1\frac{23}{60}$. Сложим целую и дробную части: $x = 104 + 1\frac{23}{60} = 105\frac{23}{60}$.

Ответ: $105\frac{23}{60}$.

4) Рассмотрим уравнение $x - 44\frac{13}{15} = 44\frac{1}{21} + 50\frac{2}{35}$. Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $44\frac{13}{15}$ в правую часть и сложим все числа: $x = 44\frac{1}{21} + 50\frac{2}{35} + 44\frac{13}{15}$. Сумма целых частей: $44 + 50 + 44 = 138$. Сумма дробных частей: $\frac{1}{21} + \frac{2}{35} + \frac{13}{15}$. Наименьший общий знаменатель для 21, 35 и 15 равен 105. Приведем дроби к знаменателю 105: $\frac{1 \cdot 5}{105} + \frac{2 \cdot 3}{105} + \frac{13 \cdot 7}{105} = \frac{5}{105} + \frac{6}{105} + \frac{91}{105} = \frac{5 + 6 + 91}{105} = \frac{102}{105}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{102 \div 3}{105 \div 3} = \frac{34}{35}$. Сложим целую и дробную части: $x = 138 + \frac{34}{35} = 138\frac{34}{35}$.

Ответ: $138\frac{34}{35}$.