номер 459, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сформулируйте вопросы и решите задачи (459—460):

459. Два одинаковых сосуда наполнили водой. Использовали $\frac{5}{7}$ воды из одного сосуда и $\frac{5}{9}$ воды из другого. ...

Поскольку условие задачи не содержит вопроса, сформулируем несколько возможных вопросов и решим задачу для каждого из них. Будем считать, что объем каждого сосуда равен 1.

а) В каком сосуде осталось больше воды и на сколько?

1. Сначала определим, какая часть воды осталась в первом сосуде. Если из него использовали $ \frac{5}{7} $ воды, то оставшаяся часть составляет: $ 1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} $ от объема сосуда.

2. Теперь определим, какая часть воды осталась во втором сосуде. Если из него использовали $ \frac{5}{9} $ воды, то оставшаяся часть составляет: $ 1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} $ от объема сосуда.

3. Чтобы сравнить, где осталось больше воды, сравним дроби $ \frac{2}{7} $ и $ \frac{4}{9} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 — это 63. $ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{18}{63} $

$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{28}{63} $

Так как $ \frac{28}{63} > \frac{18}{63} $, то и $ \frac{4}{9} > \frac{2}{7} $. Это означает, что во втором сосуде воды осталось больше.

4. Найдем, на сколько больше воды осталось во втором сосуде, вычтя из большей дроби меньшую: $ \frac{4}{9} - \frac{2}{7} = \frac{28}{63} - \frac{18}{63} = \frac{10}{63} $.

Ответ: во втором сосуде осталось больше воды на $ \frac{10}{63} $ объема сосуда.

б) Какая часть от объема одного сосуда осталась в двух сосудах вместе?

Чтобы найти, какая часть воды осталась в двух сосудах суммарно, нужно сложить части воды, оставшиеся в каждом из них: $ \frac{2}{7} + \frac{4}{9} $

Мы уже приводили эти дроби к общему знаменателю 63 в предыдущем пункте: $ \frac{18}{63} + \frac{28}{63} = \frac{18 + 28}{63} = \frac{46}{63} $

Ответ: в двух сосудах вместе осталась $ \frac{46}{63} $ часть от объема одного сосуда.

в) Из какого сосуда использовали больше воды и на сколько?

1. Необходимо сравнить, какую часть воды использовали из каждого сосуда: $ \frac{5}{7} $ и $ \frac{5}{9} $.

Из двух дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 5) большей является та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $ 7 < 9 $, то $ \frac{5}{7} > \frac{5}{9} $. Следовательно, из первого сосуда использовали больше воды.

2. Чтобы найти, на сколько больше воды использовали из первого сосуда, чем из второго, найдем разность этих дробей: $ \frac{5}{7} - \frac{5}{9} $

Приведем дроби к общему знаменателю 63: $ \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{45}{63} - \frac{35}{63} = \frac{10}{63} $.

Ответ: из первого сосуда использовали на $ \frac{10}{63} $ больше воды, чем из второго.