номер 457, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

457. Найдите значения сумм:

1) $2\frac{1}{6} + 2\frac{5}{12};$

2) $9\frac{3}{8} + 7\frac{5}{6};$

3) $5\frac{1}{10} + 8\frac{3}{8};$

4) $6\frac{2}{15} + 42\frac{18}{25};$

5) $5\frac{3}{18} + 18\frac{1}{27};$

6) $9\frac{3}{20} + 7\frac{4}{15};$

7) $2\frac{19}{44} + 5\frac{52}{66};$

8) $38\frac{21}{26} + 14\frac{34}{39};$

9) $6\frac{11}{12} + 3\frac{15}{16}.$

1) Для того чтобы найти значение суммы $2\frac{1}{6} + 2\frac{5}{12}$, сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей: $2 + 2 = 4$.

Сумма дробных частей: $\frac{1}{6} + \frac{5}{12}$.

Приведем дробь $\frac{1}{6}$ к знаменателю 12. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$

Теперь сложим дроби: $\frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2+5}{12} = \frac{7}{12}$.

Объединим целую и дробную части: $4 + \frac{7}{12} = 4\frac{7}{12}$.

Ответ: $4\frac{7}{12}$.

2) Найдем значение суммы $9\frac{3}{8} + 7\frac{5}{6}$.

Сложим целые части: $9 + 7 = 16$.

Сложим дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$.

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 8 и 6. НОЗ(8, 6) = 24.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

Сложим дроби: $\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{29}{24}$.

Так как полученная дробь неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$.

Прибавим полученное число к сумме целых частей: $16 + 1\frac{5}{24} = 17\frac{5}{24}$.

Ответ: $17\frac{5}{24}$.

3) Найдем значение суммы $5\frac{1}{10} + 8\frac{3}{8}$.

Сложим целые части: $5 + 8 = 13$.

Сложим дробные части: $\frac{1}{10} + \frac{3}{8}$.

НОЗ(10, 8) = 40.

Приведем дроби к знаменателю 40:

$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{4}{40}$

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$

Сложим дроби: $\frac{4}{40} + \frac{15}{40} = \frac{19}{40}$.

Сложим целую и дробную части: $13 + \frac{19}{40} = 13\frac{19}{40}$.

Ответ: $13\frac{19}{40}$.

4) Найдем значение суммы $6\frac{2}{15} + 42\frac{18}{25}$.

Сложим целые части: $6 + 42 = 48$.

Сложим дробные части: $\frac{2}{15} + \frac{18}{25}$.

НОЗ(15, 25) = 75.

Приведем дроби к знаменателю 75:

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{10}{75}$

$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{54}{75}$

Сложим дроби: $\frac{10}{75} + \frac{54}{75} = \frac{64}{75}$.

Объединим результат: $48 + \frac{64}{75} = 48\frac{64}{75}$.

Ответ: $48\frac{64}{75}$.

5) Найдем значение суммы $5\frac{3}{18} + 18\frac{1}{27}$.

Сначала упростим дробную часть первого числа: $\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$. Выражение станет $5\frac{1}{6} + 18\frac{1}{27}$.

Сложим целые части: $5 + 18 = 23$.

Сложим дробные части: $\frac{1}{6} + \frac{1}{27}$.

НОЗ(6, 27) = 54.

Приведем дроби к знаменателю 54:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{9}{54}$

$\frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{2}{54}$

Сложим дроби: $\frac{9}{54} + \frac{2}{54} = \frac{11}{54}$.

Объединим результат: $23 + \frac{11}{54} = 23\frac{11}{54}$.

Ответ: $23\frac{11}{54}$.

6) Найдем значение суммы $9\frac{3}{20} + 7\frac{4}{15}$.

Сложим целые части: $9 + 7 = 16$.

Сложим дробные части: $\frac{3}{20} + \frac{4}{15}$.

НОЗ(20, 15) = 60.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$

Сложим дроби: $\frac{9}{60} + \frac{16}{60} = \frac{25}{60}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{25}{60} = \frac{5}{12}$.

Объединим результат: $16 + \frac{5}{12} = 16\frac{5}{12}$.

Ответ: $16\frac{5}{12}$.

7) Найдем значение суммы $2\frac{19}{44} + 5\frac{52}{66}$.

Упростим дробь $\frac{52}{66}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{52}{66} = \frac{26}{33}$. Получаем $2\frac{19}{44} + 5\frac{26}{33}$.

Сложим целые части: $2 + 5 = 7$.

Сложим дробные части: $\frac{19}{44} + \frac{26}{33}$.

НОЗ(44, 33) = 132.

Приведем дроби к знаменателю 132:

$\frac{19}{44} = \frac{19 \cdot 3}{44 \cdot 3} = \frac{57}{132}$

$\frac{26}{33} = \frac{26 \cdot 4}{33 \cdot 4} = \frac{104}{132}$

Сложим дроби: $\frac{57}{132} + \frac{104}{132} = \frac{161}{132}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{161}{132} = 1\frac{29}{132}$.

Прибавим к сумме целых частей: $7 + 1\frac{29}{132} = 8\frac{29}{132}$.

Ответ: $8\frac{29}{132}$.

8) Найдем значение суммы $38\frac{21}{26} + 14\frac{34}{39}$.

Сложим целые части: $38 + 14 = 52$.

Сложим дробные части: $\frac{21}{26} + \frac{34}{39}$.

НОЗ(26, 39) = 78.

Приведем дроби к знаменателю 78:

$\frac{21}{26} = \frac{21 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{63}{78}$

$\frac{34}{39} = \frac{34 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{68}{78}$

Сложим дроби: $\frac{63}{78} + \frac{68}{78} = \frac{131}{78}$.

Выделим целую часть: $\frac{131}{78} = 1\frac{53}{78}$.

Прибавим к сумме целых частей: $52 + 1\frac{53}{78} = 53\frac{53}{78}$.

Ответ: $53\frac{53}{78}$.

9) Найдем значение суммы $6\frac{11}{12} + 3\frac{15}{16}$.

Сложим целые части: $6 + 3 = 9$.

Сложим дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{15}{16}$.

НОЗ(12, 16) = 48.

Приведем дроби к знаменателю 48:

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}$

$\frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{45}{48}$

Сложим дроби: $\frac{44}{48} + \frac{45}{48} = \frac{89}{48}$.

Выделим целую часть: $\frac{89}{48} = 1\frac{41}{48}$.

Прибавим к сумме целых частей: $9 + 1\frac{41}{48} = 10\frac{41}{48}$.

Ответ: $10\frac{41}{48}$.