номер 464, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

464. Выполните сложение:

1) $3\frac{161}{175} + (53\frac{13}{25}+18\frac{34}{35});$

2) $9\frac{21}{25} + (30\frac{4}{15}+18\frac{64}{75});$

3) $78\frac{37}{48} + (39\frac{23}{24}+14\frac{15}{16});$

4) $304\frac{59}{80} + (99\frac{21}{40}+14\frac{127}{160}).$

1) $3\frac{161}{175} + (53\frac{13}{25} + 18\frac{34}{35})$

Чтобы выполнить сложение, раскроем скобки и сгруппируем целые и дробные части:

$(3 + 53 + 18) + (\frac{161}{175} + \frac{13}{25} + \frac{34}{35})$

Сложим целые части:

$3 + 53 + 18 = 74$

Теперь сложим дробные части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатели: $175 = 5^2 \cdot 7$, $25 = 5^2$, $35 = 5 \cdot 7$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $175$.

$\frac{161}{175} + \frac{13 \cdot 7}{25 \cdot 7} + \frac{34 \cdot 5}{35 \cdot 5} = \frac{161}{175} + \frac{91}{175} + \frac{170}{175} = \frac{161+91+170}{175} = \frac{422}{175}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{422}{175} = 2\frac{72}{175}$

Сложим результат с суммой целых частей:

$74 + 2\frac{72}{175} = 76\frac{72}{175}$

Ответ: $76\frac{72}{175}$

2) $9\frac{21}{25} + (30\frac{4}{15} + 18\frac{64}{75})$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(9 + 30 + 18) + (\frac{21}{25} + \frac{4}{15} + \frac{64}{75})$

Сложим целые части:

$9 + 30 + 18 = 57$

Теперь сложим дробные части. НОЗ для $25$, $15$ и $75$ равен $75$.

$\frac{21 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} + \frac{64}{75} = \frac{63}{75} + \frac{20}{75} + \frac{64}{75} = \frac{63+20+64}{75} = \frac{147}{75}$

Выделим целую часть и сократим дробь:

$\frac{147}{75} = 1\frac{72}{75} = 1\frac{72 \div 3}{75 \div 3} = 1\frac{24}{25}$

Сложим результат с суммой целых частей:

$57 + 1\frac{24}{25} = 58\frac{24}{25}$

Ответ: $58\frac{24}{25}$

3) $78\frac{37}{48} + (39\frac{23}{24} + 14\frac{15}{16})$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(78 + 39 + 14) + (\frac{37}{48} + \frac{23}{24} + \frac{15}{16})$

Сложим целые части:

$78 + 39 + 14 = 131$

Теперь сложим дробные части. НОЗ для $48$, $24$ и $16$ равен $48$.

$\frac{37}{48} + \frac{23 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{37}{48} + \frac{46}{48} + \frac{45}{48} = \frac{37+46+45}{48} = \frac{128}{48}$

Сократим неправильную дробь и выделим целую часть:

$\frac{128}{48} = \frac{128 \div 16}{48 \div 16} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$

Сложим результат с суммой целых частей:

$131 + 2\frac{2}{3} = 133\frac{2}{3}$

Ответ: $133\frac{2}{3}$

4) $304\frac{59}{80} + (99\frac{21}{40} + 14\frac{127}{160})$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(304 + 99 + 14) + (\frac{59}{80} + \frac{21}{40} + \frac{127}{160})$

Сложим целые части:

$304 + 99 + 14 = 417$

Теперь сложим дробные части. НОЗ для $80$, $40$ и $160$ равен $160$.

$\frac{59 \cdot 2}{80 \cdot 2} + \frac{21 \cdot 4}{40 \cdot 4} + \frac{127}{160} = \frac{118}{160} + \frac{84}{160} + \frac{127}{160} = \frac{118+84+127}{160} = \frac{329}{160}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{329}{160} = 2\frac{9}{160}$

Сложим результат с суммой целых частей:

$417 + 2\frac{9}{160} = 419\frac{9}{160}$

Ответ: $419\frac{9}{160}$