номер 735, страница 56, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

735. Найдите объем куба со стороной длиной $1\frac{2}{3}$ дм.

Объем куба ($\text{V}$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ — длина его стороны (ребра).

Согласно условию задачи, длина стороны куба составляет $a = 1\frac{2}{3}$ дм.

Для выполнения вычислений представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$a = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ дм.

Теперь найдем объем, возведя длину стороны в третью степень:

$V = (\frac{5}{3})^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{125}{27}$ дм³.

Чтобы представить результат в более удобном виде, преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число. Для этого выполним деление числителя на знаменатель с остатком:

$125 \div 27 = 4$ и в остатке $17$, так как $4 \cdot 27 + 17 = 108 + 17 = 125$.

Таким образом, $\frac{125}{27} = 4\frac{17}{27}$.

Следовательно, объем куба равен $4\frac{17}{27}$ дм³.

Ответ: $4\frac{17}{27}$ дм³.