номер 739, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

739. Найдите значения выражений:

1) $11,9 - 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{3};$

2) $16\frac{1}{2} : 11 + 9\frac{1}{6};$

3) $(83,2 - 80\frac{1}{6}) \cdot \frac{3}{13};$

4) $(0,28 + 1\frac{1}{3}) : \frac{11}{30}.$

1) $11,9 - 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{3}$

Решим по действиям. Сначала выполним умножение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь умножим дроби, сократив их:

$1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5}$

Переведем полученную дробь в десятичную для удобства вычитания:

$\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{24}{10} = 2,4$

Теперь выполним вычитание:

$11,9 - 2,4 = 9,5$

Ответ: $9,5$.

2) $16\frac{1}{2} : 11 + 9\frac{1}{6}$

Первым действием выполняем деление. Преобразуем смешанное число $16\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$16\frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{33}{2}$

Выполним деление:

$\frac{33}{2} : 11 = \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{11} = \frac{33}{2 \cdot 11} = \frac{3}{2}$

Вторым действием выполняем сложение. Преобразуем $9\frac{1}{6}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{3}{2} + 9\frac{1}{6} = \frac{3}{2} + \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{3}{2} + \frac{55}{6} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{55}{6} = \frac{9}{6} + \frac{55}{6} = \frac{64}{6}$

Сократим полученную дробь и преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{64}{6} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$

Ответ: $10\frac{2}{3}$.

3) $(83,2 - 80\frac{1}{6}) \cdot \frac{3}{13}$

Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого представим десятичную дробь в виде смешанного числа:

$83,2 = 83\frac{2}{10} = 83\frac{1}{5}$

Выполним вычитание, приведя дробные части к общему знаменателю 30:

$83\frac{1}{5} - 80\frac{1}{6} = 83\frac{6}{30} - 80\frac{5}{30} = 3\frac{1}{30}$

Теперь выполним умножение. Преобразуем $3\frac{1}{30}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 1}{30} = \frac{91}{30}$

Умножим, выполнив сокращение (учитывая, что $91 = 7 \cdot 13$):

$\frac{91}{30} \cdot \frac{3}{13} = \frac{91 \cdot 3}{30 \cdot 13} = \frac{7 \cdot 13 \cdot 3}{10 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{7}{10} = 0,7$

Ответ: $0,7$.

4) $(0,28 + 1\frac{1}{3}) : \frac{11}{30}$

Первым действием выполняем сложение в скобках. Переведем все числа в обыкновенные дроби.

$0,28 = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$

$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 75:

$\frac{7}{25} + \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{21}{75} + \frac{100}{75} = \frac{121}{75}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$\frac{121}{75} : \frac{11}{30} = \frac{121}{75} \cdot \frac{30}{11}$

Выполним сокращение (учитывая, что $121 = 11 \cdot 11$, а 75 и 30 делятся на 15):

$\frac{121 \cdot 30}{75 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 15}{5 \cdot 15 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 2}{5} = \frac{22}{5}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{22}{5} = \frac{44}{10} = 4,4$

Ответ: $4,4$.