номер 740, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

740. Решите уравнения:

1) $x + 8\frac{1}{11} = 16,1;$

2) $y - 9,7 = 8\frac{2}{3};$

3) $43\frac{2}{9} - z = 26,5;$

4) $100,3 + x = 102\frac{1}{6}.$

1) $x + 8\frac{1}{11} = 16,1$

Чтобы решить данное уравнение, для начала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$8\frac{1}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{88 + 1}{11} = \frac{89}{11}$

$16,1 = 16\frac{1}{10} = \frac{16 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{161}{10}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное уравнение:

$x + \frac{89}{11} = \frac{161}{10}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = \frac{161}{10} - \frac{89}{11}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $10 \cdot 11 = 110$:

$x = \frac{161 \cdot 11}{110} - \frac{89 \cdot 10}{110} = \frac{1771}{110} - \frac{890}{110} = \frac{1771 - 890}{110} = \frac{881}{110}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

$x = 8\frac{1}{110}$

Ответ: $8\frac{1}{110}$

2) $y - 9,7 = 8\frac{2}{3}$

Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби.

$9,7 = 9\frac{7}{10} = \frac{9 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{97}{10}$

$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3}$

Запишем уравнение с неправильными дробями:

$y - \frac{97}{10} = \frac{26}{3}$

Чтобы найти уменьшаемое $\text{y}$, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$y = \frac{26}{3} + \frac{97}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю $3 \cdot 10 = 30$:

$y = \frac{26 \cdot 10}{30} + \frac{97 \cdot 3}{30} = \frac{260}{30} + \frac{291}{30} = \frac{260 + 291}{30} = \frac{551}{30}$

Выделим целую часть:

$y = 18\frac{11}{30}$

Ответ: $18\frac{11}{30}$

3) $43\frac{2}{9} - z = 26,5$

Переведем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$43\frac{2}{9} = \frac{43 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{387 + 2}{9} = \frac{389}{9}$

$26,5 = 26\frac{5}{10} = 26\frac{1}{2} = \frac{26 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{53}{2}$

Перепишем уравнение:

$\frac{389}{9} - z = \frac{53}{2}$

Чтобы найти вычитаемое $\text{z}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$z = \frac{389}{9} - \frac{53}{2}$

Найдем общий знаменатель, который равен $9 \cdot 2 = 18$:

$z = \frac{389 \cdot 2}{18} - \frac{53 \cdot 9}{18} = \frac{778}{18} - \frac{477}{18} = \frac{778 - 477}{18} = \frac{301}{18}$

Выделим целую часть:

$z = 16\frac{13}{18}$

Ответ: $16\frac{13}{18}$

4) $100,3 + x = 102\frac{1}{6}$

Преобразуем числа в неправильные дроби.

$100,3 = 100\frac{3}{10} = \frac{100 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{1003}{10}$

$102\frac{1}{6} = \frac{102 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{612 + 1}{6} = \frac{613}{6}$

Подставим дроби в уравнение:

$\frac{1003}{10} + x = \frac{613}{6}$

Найдем неизвестное слагаемое $\text{x}$:

$x = \frac{613}{6} - \frac{1003}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$x = \frac{613 \cdot 5}{30} - \frac{1003 \cdot 3}{30} = \frac{3065}{30} - \frac{3009}{30} = \frac{3065 - 3009}{30} = \frac{56}{30}$

Сократим полученную дробь на 2:

$x = \frac{28}{15}$

Выделим целую часть:

$x = 1\frac{13}{15}$

Ответ: $1\frac{13}{15}$