номер 738, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

738. Выполните действия:

1) $4\frac{1}{9} \cdot 0,9;$

2) $27,2 \cdot \frac{2}{17};$

3) $2\frac{1}{3} \cdot 1,2;$

4) $0,6 : \frac{9}{25};$

5) $\frac{8}{21} : 0,5;$

6) $3,5 : 4\frac{2}{3}.$

1) Для выполнения умножения смешанной дроби и десятичной дроби, представим оба числа в виде обыкновенных дробей. Смешанную дробь $4\frac{1}{9}$ преобразуем в неправильную: $4\frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{37}{9}$. Десятичную дробь $0,9$ запишем как $\frac{9}{10}$. Теперь выполним умножение и сократим полученную дробь: $4\frac{1}{9} \cdot 0,9 = \frac{37}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{37 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{37}{10} = 3,7$. Ответ: 3,7.

2) Представим десятичную дробь $27,2$ в виде обыкновенной дроби $\frac{272}{10}$. Теперь выполним умножение: $27,2 \cdot \frac{2}{17} = \frac{272}{10} \cdot \frac{2}{17}$. Сократим дроби перед умножением. Число $272$ делится на $17$ ($272 : 17 = 16$). $\frac{272}{10} \cdot \frac{2}{17} = \frac{16 \cdot 17}{10} \cdot \frac{2}{17} = \frac{16 \cdot 2}{10} = \frac{32}{10} = 3,2$. Ответ: 3,2.

3) Преобразуем смешанную дробь и десятичную дробь в обыкновенные дроби. $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$. Выполним умножение и сократим: $2\frac{1}{3} \cdot 1,2 = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5} = 2,8$. Ответ: 2,8.

4) Чтобы выполнить деление, представим десятичную дробь $0,6$ в виде обыкновенной: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь: $0,6 : \frac{9}{25} = \frac{3}{5} : \frac{9}{25} = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{9} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 9}$. Сократим дроби: $\text{3}$ и $\text{9}$ на $\text{3}$, $25$ и $\text{5}$ на $\text{5}$. $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$. Ответ: $1\frac{2}{3}$.

5) Представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $\frac{8}{21} : 0,5 = \frac{8}{21} : \frac{1}{2} = \frac{8}{21} \cdot \frac{2}{1} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 1} = \frac{16}{21}$. Ответ: $\frac{16}{21}$.

6) Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$. $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$. Теперь выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь: $3,5 : 4\frac{2}{3} = \frac{7}{2} : \frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14}$. Сократим $\text{7}$ и $14$ на $\text{7}$: $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$.