номер 737, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

737. Вычислите:

1) $0,8 + \frac{3}{7};$

2) $3\frac{1}{3} - 2,5;$

3) $4,9 + 1\frac{1}{9};$

4) $26\frac{1}{11} - 5,7;$

5) $40,8 + 15\frac{2}{3};$

6) $18\frac{1}{13} - 9,5.$

1) Чтобы сложить десятичную дробь и обыкновенную, представим оба числа в виде обыкновенных дробей. Десятичная дробь $0,8$ равна $\frac{8}{10}$, что можно сократить до $\frac{4}{5}$. Теперь сложим дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{7}$. Для этого найдем общий знаменатель, который равен $5 \times 7 = 35$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$ и $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$. Теперь выполним сложение: $\frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35}$. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $\frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$. Ответ: $1\frac{8}{35}$

2) Для вычитания преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби. $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. $2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$. Теперь задача сводится к вычитанию дробей: $\frac{10}{3} - \frac{5}{2}$. Найдем общий знаменатель, равный $3 \cdot 2 = 6$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 2}{6} = \frac{20}{6}$ и $\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{15}{6}$. Выполним вычитание: $\frac{20}{6} - \frac{15}{6} = \frac{20 - 15}{6} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$

3) Для сложения представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $4,9 = 4\frac{9}{10}$. Теперь сложим два смешанных числа: $4\frac{9}{10} + 1\frac{1}{9}$. Сначала сложим целые части: $4 + 1 = 5$. Затем сложим дробные части: $\frac{9}{10} + \frac{1}{9}$. Общий знаменатель для 10 и 9 равен 90. $\frac{9}{10} + \frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 9}{90} + \frac{1 \cdot 10}{90} = \frac{81}{90} + \frac{10}{90} = \frac{91}{90}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{91}{90} = 1\frac{1}{90}$. Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $5 + 1\frac{1}{90} = 6\frac{1}{90}$. Ответ: $6\frac{1}{90}$

4) Для вычитания представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $5,7 = 5\frac{7}{10}$. Получаем выражение $26\frac{1}{11} - 5\frac{7}{10}$. Приведем дробные части к общему знаменателю, который равен $11 \cdot 10 = 110$. $26\frac{1}{11} = 26\frac{1 \cdot 10}{11 \cdot 10} = 26\frac{10}{110}$. $5\frac{7}{10} = 5\frac{7 \cdot 11}{10 \cdot 11} = 5\frac{77}{110}$. Теперь вычитаем: $26\frac{10}{110} - 5\frac{77}{110}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{10}{110}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{77}{110}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого: $26\frac{10}{110} = 25 + 1 + \frac{10}{110} = 25 + \frac{110}{110} + \frac{10}{110} = 25\frac{120}{110}$. Теперь выполним вычитание: $25\frac{120}{110} - 5\frac{77}{110} = (25-5) + (\frac{120-77}{110}) = 20 + \frac{43}{110} = 20\frac{43}{110}$. Ответ: $20\frac{43}{110}$

5) Представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $40,8 = 40\frac{8}{10} = 40\frac{4}{5}$. Теперь сложим смешанные числа: $40\frac{4}{5} + 15\frac{2}{3}$. Сложим целые части: $40 + 15 = 55$. Сложим дробные части: $\frac{4}{5} + \frac{2}{3}$. Общий знаменатель равен $5 \cdot 3 = 15$. $\frac{4}{5} + \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{12}{15} + \frac{10}{15} = \frac{22}{15}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$. Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $55 + 1\frac{7}{15} = 56\frac{7}{15}$. Ответ: $56\frac{7}{15}$

6) Представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $9,5 = 9\frac{5}{10} = 9\frac{1}{2}$. Выражение принимает вид $18\frac{1}{13} - 9\frac{1}{2}$. Приведем дробные части к общему знаменателю, который равен $13 \cdot 2 = 26$. $18\frac{1}{13} = 18\frac{1 \cdot 2}{13 \cdot 2} = 18\frac{2}{26}$. $9\frac{1}{2} = 9\frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 13} = 9\frac{13}{26}$. Выполним вычитание: $18\frac{2}{26} - 9\frac{13}{26}$. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{26}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{13}{26}$), поэтому "займем" единицу у целой части: $18\frac{2}{26} = 17 + 1 + \frac{2}{26} = 17 + \frac{26}{26} + \frac{2}{26} = 17\frac{28}{26}$. Теперь вычитаем: $17\frac{28}{26} - 9\frac{13}{26} = (17-9) + (\frac{28-13}{26}) = 8 + \frac{15}{26} = 8\frac{15}{26}$. Ответ: $8\frac{15}{26}$