номер 741, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

741. Найдите корни уравнений:

1) $2,8x = 9\frac{1}{3};$

2) $x : 7,5 = \frac{6}{17};$

3) $4\frac{1}{9} : x = 7,4;$

4) $9\frac{2}{11}x = 10,1.$

1) Чтобы найти корень уравнения $2,8x = 9\frac{1}{3}$, сначала преобразуем оба числа в неправильные дроби.

Десятичная дробь $2,8$ равна $\frac{28}{10}$, что после сокращения на 2 дает $\frac{14}{5}$.

Смешанное число $9\frac{1}{3}$ равно $\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}$.

Теперь уравнение принимает вид:

$\frac{14}{5}x = \frac{28}{3}$

Чтобы найти неизвестный множитель $\text{x}$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{28}{3} : \frac{14}{5}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$x = \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{14}$

Сокращаем 28 и 14 на 14:

$x = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

2) Чтобы найти корень уравнения $x : 7,5 = \frac{6}{17}$, сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

$7,5 = 7\frac{5}{10} = 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$

Уравнение принимает вид:

$x : \frac{15}{2} = \frac{6}{17}$

Чтобы найти неизвестное делимое $\text{x}$, нужно частное умножить на делитель:

$x = \frac{6}{17} \cdot \frac{15}{2}$

Сокращаем 6 и 2 на 2:

$x = \frac{3 \cdot 15}{17 \cdot 1} = \frac{45}{17}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 2\frac{11}{17}$

Ответ: $2\frac{11}{17}$

3) Чтобы найти корень уравнения $4\frac{1}{9} : x = 7,4$, преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$4\frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{37}{9}$

$7,4 = \frac{74}{10} = \frac{37}{5}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{37}{9} : x = \frac{37}{5}$

Чтобы найти неизвестный делитель $\text{x}$, нужно делимое разделить на частное:

$x = \frac{37}{9} : \frac{37}{5}$

$x = \frac{37}{9} \cdot \frac{5}{37}$

Сокращаем 37 в числителе и знаменателе:

$x = \frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$

4) Чтобы найти корень уравнения $9\frac{2}{11}x = 10,1$, преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$9\frac{2}{11} = \frac{9 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{101}{11}$

$10,1 = \frac{101}{10}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{101}{11}x = \frac{101}{10}$

Чтобы найти неизвестный множитель $\text{x}$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{101}{10} : \frac{101}{11}$

$x = \frac{101}{10} \cdot \frac{11}{101}$

Сокращаем 101 в числителе и знаменателе:

$x = \frac{11}{10}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x = 1,1$

Ответ: $1,1$