номер 748, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

748. Периметр треугольника равен 1,25 м. Длина одной стороны равна 4,3 дм, вторая — на $1\frac{2}{3}$ см короче первой. Найдите длину третьей стороны и выразите ее в метрах.

Для решения задачи сперва приведем все длины к одной единице измерения. Удобнее всего использовать сантиметры (см), так как это позволит производить вычисления с дробями наиболее точно.

Первым шагом переведем все данные в сантиметры. Периметр треугольника $\text{P}$ равен $1,25$ м, что составляет $1,25 \times 100 = 125$ см. Длина первой стороны $\text{a}$ равна $4,3$ дм, что составляет $4,3 \times 10 = 43$ см.

Вторым шагом найдем длину второй стороны $\text{b}$. По условию, она на $1\frac{2}{3}$ см короче первой. Вычислим ее длину:

$b = 43 - 1\frac{2}{3} = 42 - \frac{2}{3} = 41\frac{1}{3}$ см.

Третьим шагом найдем длину третьей стороны $\text{c}$. Периметр треугольника является суммой длин всех его сторон, $P = a + b + c$. Следовательно, чтобы найти третью сторону, нужно из периметра вычесть сумму длин двух известных сторон:

$c = P - (a + b) = 125 - (43 + 41\frac{1}{3}) = 125 - 84\frac{1}{3} = 40\frac{2}{3}$ см.

Последний шаг — выразить длину третьей стороны в метрах, как того требует условие. Для перевода сантиметров в метры, нужно разделить значение на 100. Сначала представим $40\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби:

$40\frac{2}{3} = \frac{40 \times 3 + 2}{3} = \frac{122}{3}$ см.

Теперь переведем в метры:

$\frac{122}{3} \div 100 = \frac{122}{3 \times 100} = \frac{122}{300}$ м.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{122}{300} = \frac{61}{150}$ м.

Ответ: $\frac{61}{150}$ м.