номер 755, страница 61, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

755. Выполните действия:

1) $2\frac{49}{72} \cdot 15 - 25\frac{7}{12};$

2) $24\frac{13}{16} + 8\frac{3}{4} \cdot 11;$

3) $5\frac{11}{20} \cdot 8 + 6\frac{3}{10};$

4) $7\frac{83}{90} \cdot 27 - 156\frac{4}{15}.$

1) $2\frac{49}{72} \cdot 15 - 25\frac{7}{12}$

В соответствии с порядком действий, сначала выполним умножение. Для этого представим смешанное число $2\frac{49}{72}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{49}{72} = \frac{2 \cdot 72 + 49}{72} = \frac{144 + 49}{72} = \frac{193}{72}$

Теперь выполним умножение, сократив дробь:

$\frac{193}{72} \cdot 15 = \frac{193 \cdot 15}{72} = \frac{193 \cdot 5}{24} = \frac{965}{24}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{965}{24} = 40\frac{5}{24}$

Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 24:

$40\frac{5}{24} - 25\frac{7}{12} = 40\frac{5}{24} - 25\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 40\frac{5}{24} - 25\frac{14}{24}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{24}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$40\frac{5}{24} = 39 + 1 + \frac{5}{24} = 39 + \frac{24}{24} + \frac{5}{24} = 39\frac{29}{24}$

Выполним вычитание:

$39\frac{29}{24} - 25\frac{14}{24} = (39-25) + (\frac{29-14}{24}) = 14\frac{15}{24}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:

$14\frac{15}{24} = 14\frac{5}{8}$

Ответ: $14\frac{5}{8}$.

2) $24\frac{13}{16} + 8\frac{3}{4} \cdot 11$

Сначала выполним умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$

Умножим на 11 и преобразуем результат в смешанное число:

$\frac{35}{4} \cdot 11 = \frac{35 \cdot 11}{4} = \frac{385}{4} = 96\frac{1}{4}$

Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 16:

$24\frac{13}{16} + 96\frac{1}{4} = 24\frac{13}{16} + 96\frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 24\frac{13}{16} + 96\frac{4}{16}$

Сложим целые и дробные части:

$(24+96) + (\frac{13}{16} + \frac{4}{16}) = 120 + \frac{17}{16} = 120 + 1\frac{1}{16} = 121\frac{1}{16}$

Ответ: $121\frac{1}{16}$.

3) $5\frac{11}{20} \cdot 8 + 6\frac{3}{10}$

Сначала выполним умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{11}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{100 + 11}{20} = \frac{111}{20}$

Умножим на 8, сократив дробь, и преобразуем результат в смешанное число:

$\frac{111}{20} \cdot 8 = \frac{111 \cdot 8}{20} = \frac{111 \cdot 2}{5} = \frac{222}{5} = 44\frac{2}{5}$

Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 10:

$44\frac{2}{5} + 6\frac{3}{10} = 44\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + 6\frac{3}{10} = 44\frac{4}{10} + 6\frac{3}{10}$

Сложим целые и дробные части:

$(44+6) + (\frac{4}{10} + \frac{3}{10}) = 50 + \frac{7}{10} = 50\frac{7}{10}$

Ответ: $50\frac{7}{10}$.

4) $7\frac{83}{90} \cdot 27 - 156\frac{4}{15}$

Сначала выполним умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{83}{90} = \frac{7 \cdot 90 + 83}{90} = \frac{630 + 83}{90} = \frac{713}{90}$

Умножим на 27, сократив дробь, и преобразуем результат в смешанное число:

$\frac{713}{90} \cdot 27 = \frac{713 \cdot 27}{90} = \frac{713 \cdot 3}{10} = \frac{2139}{10} = 213\frac{9}{10}$

Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 30:

$213\frac{9}{10} - 156\frac{4}{15} = 213\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 156\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 213\frac{27}{30} - 156\frac{8}{30}$

Вычтем целые и дробные части:

$(213-156) + (\frac{27}{30} - \frac{8}{30}) = 57 + \frac{19}{30} = 57\frac{19}{30}$

Ответ: $57\frac{19}{30}$.