номер 756, страница 61, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

756. 1 г нефти, попав в водоем, покрывает тонким слоем поверхность, площадь которой равна площади прямоугольника длиной $4\frac{1}{14}$ м, шириной $2\frac{1}{3}$ м. Какую площадь поверхности воды покроют 15 г нефти?

Первым шагом найдем площадь поверхности, которую покрывает 1 г нефти. Согласно условию, эта площадь равна площади прямоугольника с длиной $4\frac{1}{14}$ м и шириной $2\frac{1}{3}$ м.

Площадь прямоугольника ($\text{S}$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $\text{a}$ – длина, а $\text{b}$ – ширина.

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:

Длина: $a = 4\frac{1}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{56 + 1}{14} = \frac{57}{14}$ м.

Ширина: $b = 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ м.

Теперь вычислим площадь ($S_1$), которую покрывает 1 г нефти:

$S_1 = \frac{57}{14} \cdot \frac{7}{3}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители (57 на 3 и 14 на 7):

$S_1 = \frac{57:3}{14:7} \cdot \frac{7:7}{3:3} = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{19}{2} = 9,5$ м².

Итак, 1 г нефти покрывает площадь 9,5 м².

Вторым шагом определим, какую площадь покроют 15 г нефти. Для этого умножим площадь, покрываемую одним граммом нефти, на 15:

$S_{15} = 9,5 \cdot 15 = 142,5$ м².

Проведем вычисление с использованием дробей для проверки:

$S_{15} = \frac{19}{2} \cdot 15 = \frac{19 \cdot 15}{2} = \frac{285}{2} = 142,5$ м².

Ответ: 142,5 м².