номер 750, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

750. На склад в первый день привезли $\text{a}$ т картофеля, во второй — на $8\frac{3}{7}$ т больше, чем в первый, в третий — половину того, что привезли во второй день. Сколько тонн картофеля привезли на склад за 3 дня? Составьте выражение по тексту задачи и найдите его значение при $a = 19,5$.

Составьте выражение по тексту задачи

Обозначим количество картофеля, привезенного в каждый из трех дней.

- В первый день привезли $\text{a}$ тонн картофеля.

- Во второй день привезли на $8\frac{3}{7}$ т больше, чем в первый. Выражение для количества картофеля во второй день: $(a + 8\frac{3}{7})$ т.

- В третий день привезли половину того, что привезли во второй день. Выражение для количества картофеля в третий день: $\frac{1}{2} \cdot (a + 8\frac{3}{7})$ т.

Чтобы найти, сколько всего тонн картофеля привезли на склад за 3 дня, нужно сложить количество картофеля за каждый день. Выражение для общего количества:

$a + (a + 8\frac{3}{7}) + \frac{1}{2}(a + 8\frac{3}{7})$

Ответ: $a + (a + 8\frac{3}{7}) + \frac{1}{2}(a + 8\frac{3}{7})$.

Найдите его значение при a = 19,5

Чтобы найти значение выражения, подставим $a = 19,5$ и вычислим количество картофеля для каждого дня, а затем их сумму. Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби.

$a = 19,5 = 19\frac{1}{2} = \frac{39}{2}$

$8\frac{3}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{59}{7}$

1. В первый день привезли $19,5 = \frac{39}{2}$ т картофеля.

2. Во второй день привезли:

$a + 8\frac{3}{7} = \frac{39}{2} + \frac{59}{7} = \frac{39 \cdot 7}{14} + \frac{59 \cdot 2}{14} = \frac{273}{14} + \frac{118}{14} = \frac{391}{14}$ т.

3. В третий день привезли половину от второго дня:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{391}{14} = \frac{391}{28}$ т.

4. Общее количество картофеля за 3 дня:

$\frac{39}{2} + \frac{391}{14} + \frac{391}{28}$

Приведем все дроби к общему знаменателю 28:

$\frac{39 \cdot 14}{28} + \frac{391 \cdot 2}{28} + \frac{391}{28} = \frac{546}{28} + \frac{782}{28} + \frac{391}{28}$

Сложим числители:

$\frac{546 + 782 + 391}{28} = \frac{1719}{28}$

Выделим целую часть из полученной дроби:

$1719 \div 28 = 61$ (остаток $11$), так как $61 \cdot 28 = 1708$.

Таким образом, общее количество картофеля составляет $61\frac{11}{28}$ т.

Ответ: $61\frac{11}{28}$ т.