номер 745, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

745. Выполните действия:

1) $(23\frac{1}{21} : 1\frac{3}{7} - 5,5) : 3,19 - 1\frac{17}{18};$

2) $(64\frac{1}{11} : 4\frac{6}{11} - 0,8) : 9,5 + 108,2.$

1)Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала в скобках, затем деление и вычитание). Для удобства вычислений преобразуем все числа в неправильные дроби.

Исходное выражение: $(23\frac{1}{21} : 1\frac{3}{7} - 5,5) : 3,19 - 1\frac{17}{18}$

1. Преобразование чисел в неправильные дроби:

$23\frac{1}{21} = \frac{23 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{483 + 1}{21} = \frac{484}{21}$

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

$5,5 = 5\frac{5}{10} = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$

$3,19 = 3\frac{19}{100} = \frac{319}{100}$

$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$

2. Первое действие в скобках (деление):

$\frac{484}{21} : \frac{10}{7} = \frac{484}{21} \cdot \frac{7}{10} = \frac{484 \cdot 7}{21 \cdot 10} = \frac{484}{3 \cdot 10} = \frac{484}{30} = \frac{242}{15}$

3. Второе действие в скобках (вычитание):

$\frac{242}{15} - \frac{11}{2} = \frac{242 \cdot 2}{30} - \frac{11 \cdot 15}{30} = \frac{484 - 165}{30} = \frac{319}{30}$

4. Деление за скобками:

$\frac{319}{30} : \frac{319}{100} = \frac{319}{30} \cdot \frac{100}{319} = \frac{100}{30} = \frac{10}{3}$

5. Последнее действие (вычитание):

$\frac{10}{3} - \frac{35}{18} = \frac{10 \cdot 6}{18} - \frac{35}{18} = \frac{60 - 35}{18} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$

Ответ: $1\frac{7}{18}$

2)Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала в скобках, затем деление и сложение).

Исходное выражение: $(64\frac{1}{11} : 4\frac{6}{11} - 0,8) : 9,5 + 108,2$

1. Первое действие в скобках (деление). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$64\frac{1}{11} = \frac{64 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{704 + 1}{11} = \frac{705}{11}$

$4\frac{6}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{44 + 6}{11} = \frac{50}{11}$

$64\frac{1}{11} : 4\frac{6}{11} = \frac{705}{11} : \frac{50}{11} = \frac{705}{11} \cdot \frac{11}{50} = \frac{705}{50}$

Преобразуем полученную дробь в десятичную: $\frac{705}{50} = \frac{1410}{100} = 14,1$.

2. Второе действие в скобках (вычитание):

$14,1 - 0,8 = 13,3$

3. Деление за скобками:

$13,3 : 9,5 = \frac{133}{10} : \frac{95}{10} = \frac{133}{95} = \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 19} = \frac{7}{5} = 1,4$

4. Последнее действие (сложение):

$1,4 + 108,2 = 109,6$

Ответ: $109,6$