номер 743, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

743. 1) Длина одной стороны треугольника равна $8,7$ см, длина второй стороны — $6,8$ см, длина третьей стороны — $5\frac{4}{7}$ см. Найдите периметр треугольника.

2) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна $4\frac{2}{3}$ см, ширина — $\frac{4}{7}$ см и высота — $1,5$ см.

1) Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны треугольника как $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$.

По условию задачи даны длины сторон:

$a = 8,7$ см

$b = 6,8$ см

$c = 5\frac{4}{7}$ см

Периметр $\text{P}$ равен $a + b + c$. Для удобства вычислений сначала сложим десятичные дроби, а затем прибавим смешанное число.

1. Сложим длины первых двух сторон:

$8,7 + 6,8 = 15,5$ см.

2. Теперь к полученной сумме прибавим длину третьей стороны. Для этого представим $15,5$ в виде смешанного числа:

$15,5 = 15\frac{5}{10} = 15\frac{1}{2}$ см.

3. Сложим смешанные числа:

$P = 15\frac{1}{2} + 5\frac{4}{7}$

Складываем целые части: $15 + 5 = 20$.

Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю $14$:

$\frac{1}{2} + \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7}{14} + \frac{4 \cdot 2}{14} = \frac{7}{14} + \frac{8}{14} = \frac{15}{14}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$.

5. Сложим полученные результаты:

$P = 20 + 1\frac{1}{14} = 21\frac{1}{14}$ см.

Ответ: периметр треугольника равен $21\frac{1}{14}$ см.

2) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $\text{l}$ – длина, $\text{w}$ – ширина, $\text{h}$ – высота.

По условию задачи даны размеры параллелепипеда:

длина $l = 4\frac{2}{3}$ см

ширина $w = \frac{4}{7}$ см

высота $h = 1,5$ см

Для вычисления объема переведем все размеры в неправильные дроби.

1. Длина: $l = 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$ см.

2. Ширина уже дана в виде дроби: $w = \frac{4}{7}$ см.

3. Высота: $h = 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ см.

4. Теперь перемножим полученные дроби, чтобы найти объем:

$V = \frac{14}{3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{2}$

5. Сократим дроби перед умножением для упрощения расчетов:

$V = \frac{14 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 7 \cdot 2}$

Сокращаем на $\text{3}$: $V = \frac{14 \cdot 4}{7 \cdot 2}$.

Сокращаем $14$ и $\text{7}$ на $\text{7}$: $V = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 2}$.

Сокращаем $\text{2}$ и $\text{2}$: $V = \frac{4}{1} = 4$.

Объем измеряется в кубических сантиметрах.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен $\text{4}$ см³.