номер 746, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

746. Решите уравнения:

1) $2\frac{4}{7} : (0,5x - \frac{23}{35}) = 7,5;$

2) $(1\frac{2}{7}y - \frac{1}{2}) : 2,5 = 5,2;$

3) $(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x) : 0,45 = \frac{25}{36};$

4) $22 \cdot (\frac{17}{26}x - \frac{3}{4}) = 5\frac{1}{13}.$

1) $2\frac{4}{7} : (0,5x - \frac{23}{35}) = 7,5$

Для начала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби.

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное уравнение:

$\frac{18}{7} : (\frac{1}{2}x - \frac{23}{35}) = \frac{15}{2}$

В этом уравнении выражение в скобках является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$\frac{1}{2}x - \frac{23}{35} = \frac{18}{7} : \frac{15}{2}$

Выполним деление дробей в правой части:

$\frac{18}{7} : \frac{15}{2} = \frac{18}{7} \cdot \frac{2}{15} = \frac{18 \cdot 2}{7 \cdot 15} = \frac{36}{105} = \frac{12}{35}$ (сократили на 3)

Получаем более простое уравнение:

$\frac{1}{2}x - \frac{23}{35} = \frac{12}{35}$

Перенесем $\frac{23}{35}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$\frac{1}{2}x = \frac{12}{35} + \frac{23}{35}$

$\frac{1}{2}x = \frac{12 + 23}{35} = \frac{35}{35} = 1$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на $\frac{1}{2}$:

$x = 1 : \frac{1}{2} = 1 \cdot 2 = 2$

Ответ: $\text{2}$.

2) $(1\frac{2}{7}y - \frac{1}{2}) : 2,5 = 5,2$

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5}$

Подставим дроби в уравнение:

$(\frac{9}{7}y - \frac{1}{2}) : \frac{5}{2} = \frac{26}{5}$

Здесь выражение в скобках является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$\frac{9}{7}y - \frac{1}{2} = \frac{26}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Выполним умножение в правой части:

$\frac{26}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{26 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{26}{2} = 13$

Уравнение упрощается до:

$\frac{9}{7}y - \frac{1}{2} = 13$

Перенесем $\frac{1}{2}$ в правую часть с противоположным знаком:

$\frac{9}{7}y = 13 + \frac{1}{2}$

$\frac{9}{7}y = 13\frac{1}{2} = \frac{27}{2}$

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части на $\frac{9}{7}$:

$y = \frac{27}{2} : \frac{9}{7} = \frac{27}{2} \cdot \frac{7}{9} = \frac{27 \cdot 7}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 7}{2} = \frac{21}{2} = 10,5$

Ответ: $10,5$.

3) $(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x) : 0,45 = \frac{25}{36}$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

Подставим в уравнение:

$(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x) : \frac{9}{20} = \frac{25}{36}$

Выражение в скобках — неизвестное делимое. Находим его, умножая частное на делитель.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{25}{36} \cdot \frac{9}{20}$

Выполним умножение дробей в правой части, сокращая их:

$\frac{25}{36} \cdot \frac{9}{20} = \frac{25 \cdot 9}{36 \cdot 20} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{5}{16}$

Получаем уравнение:

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{5}{16}$

Перенесем $\frac{1}{4}$ в правую часть:

$\frac{3}{4}x = \frac{5}{16} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 16:

$\frac{3}{4}x = \frac{5}{16} - \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{5}{16} - \frac{4}{16} = \frac{1}{16}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{1}{16} : \frac{3}{4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$.

4) $22 \cdot (\frac{17}{26}x - \frac{3}{4}) = 5\frac{1}{13}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{1}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{66}{13}$

Уравнение принимает вид:

$22 \cdot (\frac{17}{26}x - \frac{3}{4}) = \frac{66}{13}$

Выражение в скобках является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель.

$\frac{17}{26}x - \frac{3}{4} = \frac{66}{13} : 22$

Выполним деление в правой части:

$\frac{66}{13} : 22 = \frac{66}{13} \cdot \frac{1}{22} = \frac{66}{13 \cdot 22} = \frac{3}{13}$

Получаем уравнение:

$\frac{17}{26}x - \frac{3}{4} = \frac{3}{13}$

Перенесем $\frac{3}{4}$ в правую часть:

$\frac{17}{26}x = \frac{3}{13} + \frac{3}{4}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $13 \cdot 4 = 52$:

$\frac{17}{26}x = \frac{3 \cdot 4}{52} + \frac{3 \cdot 13}{52} = \frac{12}{52} + \frac{39}{52} = \frac{51}{52}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{51}{52} : \frac{17}{26} = \frac{51}{52} \cdot \frac{26}{17} = \frac{51 \cdot 26}{52 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: $1,5$.