номер 752, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

752. Если значение выражения $a \cdot \frac{50}{57} : b + c$ при $a = 25,08$ и $c = 95$ равно площади квадрата, то найдите длину его стороны.

Для решения задачи необходимо найти значение выражения, которое равно площади квадрата. Выражение дано в виде $a \cdot \frac{50}{57} : b + c$.

В условии задачи даны значения $a = 25,08$ и $c = 95$, однако значение переменной $\text{b}$ отсутствует. Вероятнее всего, в тексте задачи допущена опечатка. Чтобы решить задачу, мы можем сначала упростить часть выражения с известными переменными и затем сделать логичное предположение.

1. Упростим часть выражения $a \cdot \frac{50}{57}$:

Подставим значение $a = 25,08$:

$25,08 \cdot \frac{50}{57}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $25,08$ в виде обыкновенной дроби $\frac{2508}{100}$.

$\frac{2508}{100} \cdot \frac{50}{57} = \frac{2508 \cdot 50}{100 \cdot 57}$

Сократим 50 и 100, получим:

$\frac{2508}{2 \cdot 57}$

Проверим, делится ли 2508 на 57. Выполнив деление столбиком, получаем $2508 : 57 = 44$.

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{44}{2} = 22$

2. Таким образом, исходное выражение для площади квадрата $\text{S}$ принимает вид:

$S = 22 : b + 95$ или $S = \frac{22}{b} + 95$

3. По условию, $\text{S}$ является площадью квадрата. Длина стороны квадрата $\text{d}$ находится по формуле $d = \sqrt{S}$. В школьных задачах такого типа площадь часто является точным квадратом целого числа, чтобы корень извлекался без остатка.

Поскольку к некоторому числу ($\frac{22}{b}$) прибавляется 95, то площадь $\text{S}$ должна быть больше 95. Рассмотрим ближайшие целые числа, являющиеся точными квадратами и большие 95:

• $10^2 = 100$
• $11^2 = 121$
• $12^2 = 144$

4. Проверим наиболее вероятный вариант: $S = 100$.

Подставим это значение в наше уравнение для площади:

$100 = \frac{22}{b} + 95$

Выразим из уравнения $\frac{22}{b}$:

$\frac{22}{b} = 100 - 95$

$\frac{22}{b} = 5$

Отсюда можно найти $\text{b}$: $b = \frac{22}{5} = 4,4$.

Полученное значение $b=4,4$ является простой десятичной дробью, что делает наше предположение о площади $S=100$ весьма правдоподобным. Если бы мы взяли, например, $S=121$, то получили бы $b = \frac{22}{26} = \frac{11}{13}$, что менее характерно для задач такого уровня.

5. Итак, мы исходим из того, что площадь квадрата равна 100. Теперь найдем длину его стороны $\text{d}$:

$d^2 = 100$

$d = \sqrt{100} = 10$

Ответ: 10