номер 754, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

754. Найдите значение выражения $100 - (a \cdot b \cdot c : x + y)$, если $a = 4\frac{17}{24}$, $b = 0,225$, $c = 5,4$, $x = 4,5$ и $y = 22\frac{5}{24}$.

Для нахождения значения выражения $100 - (a \cdot b \cdot c : x + y)$ необходимо последовательно выполнить действия, соблюдая их порядок: сначала вычисляется значение в скобках (умножение и деление слева направо, затем сложение), и после этого — вычитание из 100.

1. Преобразование исходных чисел

Для удобства вычислений представим все смешанные числа и десятичные дроби в виде обыкновенных (неправильных) дробей.

$a = 4\frac{17}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 17}{24} = \frac{96 + 17}{24} = \frac{113}{24}$

$b = 0,225 = \frac{225}{1000} = \frac{9 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{9}{40}$

$c = 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$

$x = 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$

$y = 22\frac{5}{24} = \frac{22 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{528 + 5}{24} = \frac{533}{24}$

2. Вычисление выражения в скобках $a \cdot b \cdot c : x + y$

Сначала выполним умножение и деление: $a \cdot b \cdot c : x$.

$\frac{113}{24} \cdot \frac{9}{40} \cdot \frac{27}{5} : \frac{9}{2} = \frac{113}{24} \cdot \frac{9}{40} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{2}{9}$

Чтобы упростить вычисление, сократим дроби:

$\frac{113 \cdot 9 \cdot 27 \cdot 2}{24 \cdot 40 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{113 \cdot \cancel{9} \cdot 27 \cdot 2}{24 \cdot 40 \cdot 5 \cdot \cancel{9}} = \frac{113 \cdot 27 \cdot 2}{24 \cdot 40 \cdot 5}$

Сокращаем 2 и 24 (на 2), 27 и 12 (остаток от 24) (на 3):

$\frac{113 \cdot 27}{12 \cdot 40 \cdot 5} = \frac{113 \cdot 9}{4 \cdot 40 \cdot 5} = \frac{1017}{800}$

Теперь выполним сложение с $\text{y}$:

$\frac{1017}{800} + \frac{533}{24}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 800 и 24 это 2400.

$\frac{1017}{800} = \frac{1017 \cdot 3}{800 \cdot 3} = \frac{3051}{2400}$

$\frac{533}{24} = \frac{533 \cdot 100}{24 \cdot 100} = \frac{53300}{2400}$

Сложим дроби:

$\frac{3051}{2400} + \frac{53300}{2400} = \frac{3051 + 53300}{2400} = \frac{56351}{2400}$

3. Финальное вычисление

Вычтем полученное значение из 100.

$100 - \frac{56351}{2400} = \frac{100 \cdot 2400}{2400} - \frac{56351}{2400} = \frac{240000 - 56351}{2400} = \frac{183649}{2400}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$183649 \div 2400 = 76$ и остаток $1249$ ($183649 = 76 \cdot 2400 + 1249$).

Следовательно, $\frac{183649}{2400} = 76\frac{1249}{2400}$.

Ответ: $76\frac{1249}{2400}$.