номер 744, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

744. Найдите значения выражений:

1) $0,75a - b : 8\frac{1}{11}$ при $a = 11\frac{1}{3}$ и $b = 8,9$;

2) $15\frac{1}{6} : x + 0,13y$ при $x = 18,2$ и $y = 7\frac{1}{13}$;

3) $n : 21\frac{6}{23} - \frac{1}{47}m$ при $n = 97,8$ и $m = 31\frac{1}{3}$;

4) $c : 1\frac{3}{7} + d : 8\frac{15}{19}$ при $c = 67\frac{1}{7}$ и $d = 33,4$.

1) Найдем значение выражения $0,75a - b : 8\frac{1}{11}$ при $a = 11\frac{1}{3}$ и $b = 8,9$.

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

$a = 11\frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{34}{3}$

$b = 8,9 = \frac{89}{10}$

$8\frac{1}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{89}{11}$

Подставим преобразованные значения в выражение:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{34}{3} - \frac{89}{10} : \frac{89}{11}$

Выполним действия в соответствии с их порядком: сначала умножение и деление, затем вычитание.

Первое действие (умножение):

$0,75a = \frac{3}{4} \cdot \frac{34}{3} = \frac{\cancel{3} \cdot 34}{4 \cdot \cancel{3}} = \frac{34}{4} = \frac{17}{2} = 8,5$

Второе действие (деление):

$b : 8\frac{1}{11} = \frac{89}{10} : \frac{89}{11} = \frac{89}{10} \cdot \frac{11}{89} = \frac{\cancel{89} \cdot 11}{10 \cdot \cancel{89}} = \frac{11}{10} = 1,1$

Третье действие (вычитание):

$8,5 - 1,1 = 7,4$

Ответ: 7,4

2) Найдем значение выражения $15\frac{1}{6} : x + 0,13y$ при $x = 18,2$ и $y = 7\frac{1}{13}$.

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$15\frac{1}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{91}{6}$

$x = 18,2 = \frac{182}{10} = \frac{91}{5}$

$0,13 = \frac{13}{100}$

$y = 7\frac{1}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{91+1}{13} = \frac{92}{13}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{91}{6} : \frac{91}{5} + \frac{13}{100} \cdot \frac{92}{13}$

Выполним действия по порядку.

Первое действие (деление):

$15\frac{1}{6} : x = \frac{91}{6} : \frac{91}{5} = \frac{91}{6} \cdot \frac{5}{91} = \frac{\cancel{91} \cdot 5}{6 \cdot \cancel{91}} = \frac{5}{6}$

Второе действие (умножение):

$0,13y = \frac{13}{100} \cdot \frac{92}{13} = \frac{\cancel{13} \cdot 92}{100 \cdot \cancel{13}} = \frac{92}{100} = \frac{23}{25}$

Третье действие (сложение):

$\frac{5}{6} + \frac{23}{25} = \frac{5 \cdot 25}{150} + \frac{23 \cdot 6}{150} = \frac{125}{150} + \frac{138}{150} = \frac{125 + 138}{150} = \frac{263}{150} = 1\frac{113}{150}$

Ответ: $1\frac{113}{150}$

3) Найдем значение выражения $n : 21\frac{6}{23} - \frac{1}{47}m$ при $n = 97,8$ и $m = 31\frac{1}{3}$.

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$n = 97,8 = \frac{978}{10} = \frac{489}{5}$

$21\frac{6}{23} = \frac{21 \cdot 23 + 6}{23} = \frac{483 + 6}{23} = \frac{489}{23}$

$m = 31\frac{1}{3} = \frac{31 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{93+1}{3} = \frac{94}{3}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{489}{5} : \frac{489}{23} - \frac{1}{47} \cdot \frac{94}{3}$

Выполним действия по порядку.

Первое действие (деление):

$n : 21\frac{6}{23} = \frac{489}{5} : \frac{489}{23} = \frac{489}{5} \cdot \frac{23}{489} = \frac{23}{5}$

Второе действие (умножение):

$\frac{1}{47}m = \frac{1}{47} \cdot \frac{94}{3} = \frac{1 \cdot (2 \cdot 47)}{47 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Третье действие (вычитание):

$\frac{23}{5} - \frac{2}{3} = \frac{23 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{69 - 10}{15} = \frac{59}{15} = 3\frac{14}{15}$

Ответ: $3\frac{14}{15}$

4) Найдем значение выражения $c : 1\frac{3}{7} + d : 8\frac{15}{19}$ при $c = 67\frac{1}{7}$ и $d = 33,4$.

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$c = 67\frac{1}{7} = \frac{67 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{469 + 1}{7} = \frac{470}{7}$

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

$d = 33,4 = \frac{334}{10} = \frac{167}{5}$

$8\frac{15}{19} = \frac{8 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{152 + 15}{19} = \frac{167}{19}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{470}{7} : \frac{10}{7} + \frac{167}{5} : \frac{167}{19}$

Выполним действия по порядку.

Первое действие (деление):

$c : 1\frac{3}{7} = \frac{470}{7} : \frac{10}{7} = \frac{470}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{470}{10} = 47$

Второе действие (деление):

$d : 8\frac{15}{19} = \frac{167}{5} : \frac{167}{19} = \frac{167}{5} \cdot \frac{19}{167} = \frac{19}{5}$

Третье действие (сложение):

$47 + \frac{19}{5} = 47 + 3\frac{4}{5} = 47 + 3,8 = 50,8$

Ответ: 50,8