номер 1, страница 18, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Существует ли число, которое меньше любого натурального числа?

1.Да, такое число существует. Более того, таких чисел бесконечно много.

Для ответа на этот вопрос сначала определим, что такое натуральные числа. Натуральные числа — это числа, которые мы используем для счета предметов: $1, 2, 3, 4$ и так далее. Множество натуральных чисел обозначается как $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Самое маленькое натуральное число — это 1.

Нам нужно найти число $\text{x}$, которое удовлетворяет условию $x < n$ для любого натурального числа $n \in N$.

Рассмотрим несколько примеров таких чисел:

• Число 0. Сравним 0 с любым натуральным числом $\text{n}$. Поскольку самое маленькое натуральное число — это 1, то для любого $\text{n}$ из множества натуральных чисел будет выполняться неравенство $n \ge 1$. Следовательно, $0 < 1 \le n$, что означает $0 < n$. Таким образом, 0 меньше любого натурального числа.
• Любое отрицательное число. Возьмем, например, число -5. По определению, любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Все натуральные числа являются положительными. Следовательно, $-5 < 1$, $-5 < 2$, и в общем случае $-5 < n$ для любого натурального $\text{n}$. Это справедливо для абсолютно любого отрицательного числа (целого, дробного или иррационального).
• Любое положительное число, меньшее 1. Возьмем, например, число $0.5$. Самое маленькое натуральное число — это 1. Так как $0.5 < 1$, и все остальные натуральные числа больше 1, то $0.5$ будет меньше и их тоже. То есть, если $x < 1$, то $x < n$ для любого натурального числа $\text{n}$, поскольку $n \ge 1$.

Таким образом, любое число $\text{x}$, удовлетворяющее условию $x < 1$, будет меньше любого натурального числа.

Ответ: да, существует. Например, число 0, любое отрицательное число или любая положительная дробь, меньшая 1.