номер 126, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

126. На рисунке 1.31 изображен треугольник $ABC$.

• Дополните до прямоугольника.

• Найдите площадь прямоугольника.

• Найдите площадь треугольника$ABC$.

Рис. 1.31

Дополните до прямоугольника.

Чтобы дополнить треугольник ABC до прямоугольника, необходимо построить прямоугольник, у которого одна сторона совпадает с основанием треугольника AC, а его высота равна высоте треугольника, проведенной из вершины B. Обозначим эту высоту как BD.

Сначала найдем длину основания AC. Она равна сумме длин отрезков AD и DC:

$AC = AD + DC = 4 \text{ см} + 8 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Высота треугольника, согласно рисунку, равна $BD = 6 \text{ см}$.

Таким образом, мы мысленно достраиваем прямоугольник со сторонами, равными основанию и высоте треугольника.

Ответ: Дополнен до прямоугольника со сторонами 12 см и 6 см.

Найдите площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется по формуле произведения его длины на ширину: $S_{пр} = a \cdot b$.

В нашем случае стороны прямоугольника равны $a = 12 \text{ см}$ и $b = 6 \text{ см}$.

Вычислим площадь:

$S_{пр} = 12 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$

Ответ: $72 \text{ см}^2$.

Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ($S_{\triangle}$) вычисляется по формуле: половина произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию: $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$.

Для треугольника ABC основание $a = AC = 12 \text{ см}$, а высота $h = BD = 6 \text{ см}$.

Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$

Ответ: $36 \text{ см}^2$.