номер 131, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

131. Куб с ребром в $\text{1}$ дм разрезан на кубики с ребром в $\text{1}$ см. Если из этих кубиков построить башню, ставя их друг на друга, то на какую высоту она поднялась бы?

A. $\text{8}$ м;

B. $10$ м;

C. $\text{9}$ м;

D. $\text{5}$ м.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Перевод единиц измерения. Сначала приведем все размеры к одной единице. Ребро большого куба равно 1 дм. Поскольку $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, ребро большого куба составляет 10 см. Ребро маленьких кубиков равно 1 см.

2. Определение количества маленьких кубиков. Чтобы найти, сколько маленьких кубиков помещается в большом кубе, можно рассчитать отношение их объемов. Объем большого куба ($V_{большого}$) с ребром $a_{большого} = 10 \text{ см}$: $V_{большого} = a_{большого}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$. Объем маленького кубика ($V_{маленького}$) с ребром $a_{маленького} = 1 \text{ см}$: $V_{маленького} = a_{маленького}^3 = (1 \text{ см})^3 = 1 \text{ см}^3$. Количество маленьких кубиков ($\text{N}$) равно: $N = \frac{V_{большого}}{V_{маленького}} = \frac{1000 \text{ см}^3}{1 \text{ см}^3} = 1000$ кубиков.

3. Расчет высоты башни. Башня строится путем установки 1000 кубиков друг на друга. Высота каждого кубика равна длине его ребра, то есть 1 см. Общая высота башни ($\text{H}$) будет равна произведению количества кубиков на высоту одного кубика: $H = 1000 \times 1 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.

4. Конвертация итоговой высоты. Варианты ответа даны в метрах, поэтому переведем полученную высоту из сантиметров в метры. Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). $H = 1000 \text{ см} = \frac{1000}{100} \text{ м} = 10 \text{ м}$.

Таким образом, высота башни составит 10 метров.

Ответ: 10 м.