номер 132, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

132. Верно ли утверждение:

1) любой прямоугольный параллелепипед - куб;

2) любой квадрат - прямоугольник;

3) противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны;

4) любой куб - прямоугольный параллелепипед;

5) любой прямоугольник - квадрат?

1) любой прямоугольный параллелепипед – куб;

Это утверждение неверно. Прямоугольный параллелепипед – это объемная фигура, все грани которой являются прямоугольниками. Его измерения – длина ($\text{l}$), ширина ($\text{w}$) и высота ($\text{h}$) – могут быть различными. Куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения равны: $l = w = h$. Следовательно, не каждый прямоугольный параллелепипед является кубом. Например, фигура с размерами 2 см, 3 см и 4 см — это прямоугольный параллелепипед, но не куб.

Ответ: неверно.

2) любой квадрат – прямоугольник;

Это утверждение верно. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90o ). Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Поскольку квадрат имеет четыре прямых угла, он полностью удовлетворяет определению прямоугольника. Таким образом, квадрат – это частный случай прямоугольника.

Ответ: верно.

3) противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны;

Это утверждение верно. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые образуют три пары противоположных граней. Каждая пара состоит из двух равных (конгруэнтных) и параллельных прямоугольников. Если измерения параллелепипеда — это длина $\text{l}$, ширина $\text{w}$ и высота $\text{h}$, то он имеет:

- две противоположные грани (основания) с площадью $l \times w$;

- две противоположные грани (переднюю и заднюю) с площадью $l \times h$;

- две противоположные грани (боковые) с площадью $w \times h$.

Ответ: верно.

4) любой куб – прямоугольный параллелепипед;

Это утверждение верно. По определению, прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, все грани которого являются прямоугольниками. Куб — это фигура, все шесть граней которой представляют собой равные квадраты. Так как любой квадрат является прямоугольником (что доказано в пункте 2), все грани куба являются прямоугольниками. Следовательно, куб соответствует определению прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: верно.

5) любой прямоугольник – квадрат?

Это утверждение неверно. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Однако прямоугольник может иметь смежные стороны разной длины. Например, прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см не является квадратом, так как его стороны не равны. Поэтому утверждать, что *любой* прямоугольник является квадратом, некорректно.

Ответ: неверно.