номер 139, страница 59, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

139. Длина прямоугольного параллелепипеда в $\text{3}$ раза больше, а высота в $\text{2}$ раза меньше, чем его ширина. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна $54$ см (рис. $1.35$). Найдите объем его закрашенной части.

Пусть ширина прямоугольного параллелепипеда равна $\text{x}$ см. Согласно условию, его длина в 3 раза больше ширины, то есть $3x$ см, а высота в 2 раза меньше ширины, то есть $\frac{x}{2}$ см.

Сумма трех измерений (длины, ширины и высоты) равна 54 см. Составим и решим уравнение:

$3x + x + \frac{x}{2} = 54$

$4x + \frac{x}{2} = 54$

Приводим левую часть к общему знаменателю:

$\frac{8x}{2} + \frac{x}{2} = 54$

$\frac{9x}{2} = 54$

$9x = 54 \cdot 2$

$9x = 108$

$x = \frac{108}{9}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли измерения параллелепипеда:

Ширина: $b = x = 12$ см.

Длина: $a = 3x = 3 \cdot 12 = 36$ см.

Высота: $c = \frac{x}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.

Закрашенная часть представляет собой треугольную призму, объем которой равен половине объема всего прямоугольного параллелепипеда.

Сначала найдем объем всего параллелепипеда ($V_{пар}$) по формуле $V = a \cdot b \cdot c$:

$V_{пар} = 36 \cdot 12 \cdot 6 = 2592 \text{ см}^3$

Теперь найдем объем закрашенной части ($V_{закр}$), который составляет половину от общего объема:

$V_{закр} = \frac{1}{2} \cdot V_{пар} = \frac{2592}{2} = 1296 \text{ см}^3$

Ответ: $1296 \text{ см}^3$.