номер 3, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Что показывают индексы в буквенной записи числовой последовательности?

В буквенной записи числовой последовательности, например $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots$, каждый элемент (член) последовательности обозначается буквой (в данном случае $\text{a}$) и нижним индексом.

Индекс — это натуральное число ($1, 2, 3, \dots$), которое показывает порядковый номер члена в последовательности. Он указывает, на каком месте стоит тот или иной элемент.

• Индекс $\text{1}$ в обозначении $a_1$ говорит о том, что это первый член последовательности.
• Индекс $\text{2}$ в обозначении $a_2$ говорит о том, что это второй член последовательности.
• Индекс $\text{n}$ в обозначении $a_n$ (общий член последовательности) говорит о том, что это член, стоящий на n-ом месте.

Рассмотрим пример: последовательность квадратов натуральных чисел $1, 4, 9, 16, 25, \dots$

В буквенной записи ее можно представить как $x_n = n^2$. Здесь:

• $x_1 = 1^2 = 1$ — первый член последовательности (индекс $\text{1}$).
• $x_2 = 2^2 = 4$ — второй член последовательности (индекс $\text{2}$).
• $x_3 = 3^2 = 9$ — третий член последовательности (индекс $\text{3}$).

Таким образом, индекс служит для нумерации членов последовательности и позволяет однозначно определить положение каждого из них.

Ответ: Индексы в буквенной записи числовой последовательности показывают порядковый номер (позицию) каждого члена в этой последовательности.