номер 4, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Объясните, как можно составить числовую последовательность по формуле его $\text{n}$-го члена.

Чтобы составить числовую последовательность по формуле её n-го члена (обозначим её $a_n$), нужно понимать, что эта формула является правилом, которое позволяет вычислить значение любого члена последовательности, зная его порядковый номер n. Порядковые номера n — это натуральные числа: 1, 2, 3, 4 и так далее.

Процесс составления последовательности заключается в последовательном вычислении её членов:

1. Чтобы найти первый член последовательности ($a_1$), в формулу вместо n подставляют число 1 и производят вычисления.

2. Чтобы найти второй член ($a_2$), в формулу подставляют $n = 2$.

3. Чтобы найти третий член ($a_3$), подставляют $n = 3$.

Этот процесс продолжается для всех последующих натуральных чисел (n = 4, 5, 6, ...) для нахождения необходимого количества членов последовательности.

Пример:

Рассмотрим последовательность, заданную формулой n-го члена $a_n = n^2 - 1$.

Вычислим её первые четыре члена:

Для первого члена берём $n=1$: $a_1 = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$.

Для второго члена берём $n=2$: $a_2 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.

Для третьего члена берём $n=3$: $a_3 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$.

Для четвертого члена берём $n=4$: $a_4 = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15$.

Таким образом, мы получаем начало числовой последовательности: 0, 3, 8, 15, ...

Ответ: Чтобы составить числовую последовательность по формуле её n-го члена, необходимо в эту формулу последовательно подставлять натуральные числа $n=1, 2, 3, \ldots$ и вычислять соответствующие значения членов последовательности $a_1, a_2, a_3, \ldots$. Полученный ряд значений и будет являться искомой числовой последовательностью.