номер 143, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

143. Установите закономерность, найдите формулу $\text{n}$-го члена последовательности:

1) 1; 4; 9; 16; 25; ... ; $a_n$; ... ; $a_n = ?$

2) 0; 3; 8; 15; 24; ... ; $x_n$; ... ; $x_n = ?$

1) Для последовательности $1; 4; 9; 16; 25; \dots$ проанализируем её члены, которые обозначим как $a_n$, где $\text{n}$ – порядковый номер члена.

Первый член $a_1 = 1$. Его можно представить как $1^2$.

Второй член $a_2 = 4$. Его можно представить как $2^2$.

Третий член $a_3 = 9$. Его можно представить как $3^2$.

Четвертый член $a_4 = 16$. Его можно представить как $4^2$.

Пятый член $a_5 = 25$. Его можно представить как $5^2$.

Обнаруженная закономерность показывает, что каждый член последовательности является квадратом своего порядкового номера. Таким образом, формула для $\text{n}$-го члена последовательности имеет вид:

$a_n = n^2$

Ответ: $a_n = n^2$

2) Для последовательности $0; 3; 8; 15; 24; \dots$ проанализируем её члены, которые обозначим как $x_n$, где $\text{n}$ – порядковый номер члена.

Первый член $x_1 = 0$. Его можно представить как $1-1 = 1^2 - 1$.

Второй член $x_2 = 3$. Его можно представить как $4-1 = 2^2 - 1$.

Третий член $x_3 = 8$. Его можно представить как $9-1 = 3^2 - 1$.

Четвертый член $x_4 = 15$. Его можно представить как $16-1 = 4^2 - 1$.

Пятый член $x_5 = 24$. Его можно представить как $25-1 = 5^2 - 1$.

Обнаруженная закономерность показывает, что каждый член последовательности на единицу меньше квадрата своего порядкового номера. Таким образом, формула для $\text{n}$-го члена последовательности имеет вид:

$x_n = n^2 - 1$

Ответ: $x_n = n^2 - 1$