номер 2, страница 61, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как обозначается числовая последовательность с помощью букв?

Числовая последовательность — это упорядоченный набор чисел, в котором каждому натуральному числу $\text{n}$ (называемому номером или индексом) ставится в соответствие определенное число $a_n$ (называемое членом последовательности). Для их обозначения в математике приняты стандартные соглашения.

Обозначение членов последовательности

Члены (или элементы) последовательности обозначают строчными латинскими буквами, например, $a, b, x, y$. Чтобы различать члены последовательности между собой, к букве добавляют нижний индекс (подстрочный номер), который соответствует порядковому номеру этого члена.

• $a_1$ — это первый член последовательности;

• $a_2$ — это второй член последовательности;

• $a_n$ — это n-й (или общий) член последовательности, где $\text{n}$ — это его порядковый номер, натуральное число ($n \in \mathbb{N}$);

• $a_{n+1}$ — это член последовательности, следующий за $\text{n}$-м членом.

Таким образом, последовательность в развернутом виде записывается как перечисление ее членов: $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots$.

Обозначение всей последовательности

Чтобы обозначить всю последовательность как единый математический объект, а не ее отдельные члены, используют ту же букву с индексом $\text{n}$, но заключенную в круглые или фигурные скобки.

• $(a_n)$ или $\{a_n\}$ — это стандартные краткие обозначения всей последовательности.

• Иногда для полной ясности указывают, какие значения принимает индекс $\text{n}$: $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ или $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$.

Пример

Рассмотрим последовательность квадратов натуральных чисел: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$.

Эту последовательность можно обозначить, например, как $(x_n)$.

Её члены: $x_1 = 1$, $x_2 = 4$, $x_3 = 9$ и так далее.

Общий член этой последовательности задается формулой $x_n = n^2$.

Следовательно, всю последовательность можно кратко записать как $(n^2)$.

Ответ: Числовую последовательность обозначают строчной буквой (например, $\text{a}$, $\text{x}$). Отдельные члены этой последовательности обозначают той же буквой с нижним индексом, указывающим на их порядковый номер: $a_1$ (первый член), $a_2$ (второй член), $a_n$ (общий, n-й член). Всю последовательность как единое целое кратко записывают в виде $(a_n)$ или $\{a_n\}$.