номер 136, страница 58, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

136* На рисунке 1.34 №1, №2, №3 и №4 – квадраты, а №5 – прямоугольник. Периметр квадрата №1 равен 32 см; периметр квадрата №2 – 24 см; площадь квадрата №3 – $25 \text{ см}^2$; площадь прямоугольника №5 – $133 \text{ см}^2$. Найдите площадь квадрата №4.

Рис. 1.34

Для решения задачи сначала найдем стороны квадратов, для которых даны периметр или площадь.

1. Найдем сторону квадрата №1 ($a_1$)

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $\text{a}$ – его сторона. Периметр квадрата №1 равен 32 см.

$a_1 = \frac{P_1}{4} = \frac{32 \text{ см}}{4} = 8 \text{ см}$

2. Найдем сторону квадрата №2 ($a_2$)

Аналогично, используя данные для квадрата №2 (периметр 24 см), найдем его сторону.

$a_2 = \frac{P_2}{4} = \frac{24 \text{ см}}{4} = 6 \text{ см}$

3. Найдем сторону квадрата №3 ($a_3$)

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$. Площадь квадрата №3 равна 25 см².

$a_3 = \sqrt{S_3} = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5 \text{ см}$

4. Найдем сторону и площадь квадрата №4 ($a_4$ и $S_4$)

Из рисунка видно, что квадраты №2 и №3 расположены вплотную друг к другу на верхней стороне квадрата №4. Это означает, что сторона квадрата №4 равна сумме длин сторон квадратов №2 и №3.

$a_4 = a_2 + a_3 = 6 \text{ см} + 5 \text{ см} = 11 \text{ см}$

Теперь, зная сторону квадрата №4, мы можем найти его площадь.

$S_4 = a_4^2 = (11 \text{ см})^2 = 121 \text{ см}^2$

Примечание: Информация о площади прямоугольника №5 (133 см²) является избыточной или содержит ошибку, так как при данной конфигурации фигур и размерах квадратов №1, №2 и №4, его размеры должны быть 8 см (ширина) и 9 см (высота), что дает площадь $8 \times 9 = 72 \text{ см}^2$. Однако для нахождения площади квадрата №4 эти данные не требуются.

Ответ: Площадь квадрата №4 равна $121 \text{ см}^2$.