номер 129, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

129o. Когда от листа жести квадратной формы отрезали прямоугольник шириной 5 см, осталось $150 \text{ см}^2$ жести. Найдите первоначальную площадь жестяного листа.

Пусть сторона первоначального квадратного листа жести равна $\text{x}$ см. Тогда его первоначальная площадь $S_{кв}$ составляет $x^2$ см².

От листа отрезали прямоугольник. Так как исходный лист был квадратным, одна из сторон отрезанного прямоугольника будет равна стороне квадрата, то есть $\text{x}$ см. Ширина отрезанного прямоугольника по условию равна 5 см.

После того как от листа отрезали полосу шириной 5 см, остался прямоугольник со сторонами $\text{x}$ см и $(x-5)$ см. Площадь этого оставшегося прямоугольника по условию равна 150 см².

Составим уравнение, исходя из площади оставшейся части: $x \cdot (x-5) = 150$

Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение: $x^2 - 5x = 150$ $x^2 - 5x - 150 = 0$

Для решения уравнения найдем дискриминант $\text{D}$: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625$

Теперь найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 25}{2} = \frac{30}{2} = 15$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 25}{2} = \frac{-20}{2} = -10$

Поскольку длина стороны квадрата не может быть отрицательной, корень $x_2 = -10$ не подходит по смыслу задачи. Таким образом, сторона первоначального квадратного листа жести равна 15 см.

Найдем первоначальную площадь жестяного листа, возведя в квадрат длину его стороны: $S_{кв} = x^2 = 15^2 = 225$ см².

Ответ: 225 см².