номер 133, страница 58, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

133. Коробку начали заполнять кубиками с ребрами, равными 1 см (рис. 1.32).

Сколько кубиков войдет в коробку?

Каков ее объем?

Сколько кубиков войдет в коробку?

Чтобы определить, сколько всего кубиков с ребром 1 см поместится в коробку, необходимо найти ее размеры (длину, ширину и высоту) в кубиках. Посмотрим на рисунок 1.32. Вдоль каждого из трех ребер, выходящих из одного угла, выложены ряды кубиков. Посчитав кубики в каждом ряду, мы можем определить габариты коробки.

- По длине (горизонтальный ряд, идущий вправо) уложено 5 кубиков.

- По ширине (горизонтальный ряд, идущий вглубь) уложено 5 кубиков.

- По высоте (вертикальный ряд) уложено 5 кубиков.

Таким образом, коробка представляет собой куб с ребром, равным 5 маленьким кубикам. Общее количество кубиков, которое может вместить коробка, равно произведению ее размеров в кубиках:

$5 \times 5 \times 5 = 125$

Ответ: 125 кубиков.

Каков ее объем?

Объем коробки можно вычислить двумя способами.

1. Зная размеры коробки в сантиметрах. Поскольку ребро одного маленького кубика равно 1 см, а вдоль каждого ребра большой коробки укладывается по 5 маленьких кубиков, то длина, ширина и высота коробки равны 5 см. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ — длина ребра.

$V = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 125 \text{ см}^3$.

2. Зная объем одного маленького кубика и их общее количество. Объем одного кубика с ребром 1 см составляет:

$V_{\text{кубика}} = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^3$.

Так как в коробку помещается 125 таких кубиков, то ее общий объем равен:

$V_{\text{коробки}} = 125 \times 1 \text{ см}^3 = 125 \text{ см}^3$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $125 \text{ см}^3$.