номер 157, страница 64, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

157*. Длина отрезка $AD$ на 5 см меньше длины отрезка $АВ$ (рис. 1.37) и на 4 см больше длины отрезка $АС$. Длина отрезка $АС$ в 3 раза меньше длины отрезка $СВ$. Найдите длину отрезка $AB$.

Рис. 1.37

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина отрезка AC равна $\text{x}$ см.

Исходя из условий задачи, выразим длины остальных отрезков через $\text{x}$.

1. Длина отрезка AD на 4 см больше длины отрезка AC. Следовательно, мы можем записать:

$AD = AC + 4 = x + 4$ (см).

2. Длина отрезка AD на 5 см меньше длины отрезка AB. Из этого условия выразим длину AB:

$AD = AB - 5$

$AB = AD + 5$

Теперь подставим в это равенство выражение для AD, полученное в предыдущем шаге:

$AB = (x + 4) + 5 = x + 9$ (см).

3. Длина отрезка AC в 3 раза меньше длины отрезка CB. Это означает, что длина CB в 3 раза больше длины AC:

$CB = 3 \cdot AC = 3x$ (см).

4. На рисунке видно, что отрезок AB состоит из двух отрезков: AC и CB. Таким образом, его длина равна их сумме:

$AB = AC + CB$

Подставим выражения для AC и CB, чтобы получить второе выражение для длины отрезка AB:

$AB = x + 3x = 4x$ (см).

5. Мы получили два выражения для длины отрезка AB: $AB = x + 9$ и $AB = 4x$. Так как оба выражения описывают одну и ту же длину, мы можем их приравнять и решить получившееся уравнение относительно $\text{x}$:

$x + 9 = 4x$

Перенесем $\text{x}$ в правую часть уравнения:

$9 = 4x - x$

$9 = 3x$

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Таким образом, длина отрезка AC равна 3 см.

6. Для нахождения длины отрезка AB подставим найденное значение $x=3$ в любое из полученных для AB выражений. Например, используем $AB = 4x$:

$AB = 4 \cdot 3 = 12$ (см).

Ответ: 12 см.