номер 160, страница 64, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

160. Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна $81 \text{ см}^2$. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника.

1. Найдем сторону и периметр квадрата.

Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$, где $\text{a}$ – его сторона. Из условия известно, что $S_{кв} = 81 \, \text{см}^2$.

Значит, сторона квадрата $a = \sqrt{81} = 9 \, \text{см}$.

Периметр квадрата ($P_{кв}$) вычисляется по формуле $P_{кв} = 4a$.

Подставим значение стороны: $P_{кв} = 4 \times 9 = 36 \, \text{см}$.

2. Найдем стороны прямоугольника.

По условию, периметр прямоугольника ($P_{пр}$) равен периметру квадрата: $P_{пр} = P_{кв} = 36 \, \text{см}$.

Формула периметра прямоугольника: $P_{пр} = 2(l + w)$, где $\text{l}$ – длина, а $\text{w}$ – ширина.

Также по условию, длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, то есть $l = 2w$.

Подставим $l = 2w$ в формулу периметра:

$36 = 2(2w + w)$

$36 = 2(3w)$

$36 = 6w$

Теперь найдем ширину:

$w = \frac{36}{6} = 6 \, \text{см}$.

А затем найдем длину:

$l = 2w = 2 \times 6 = 12 \, \text{см}$.

3. Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется по формуле $S_{пр} = l \times w$.

Подставим найденные значения длины и ширины:

$S_{пр} = 12 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 72 \, \text{см}^2$.

Ответ: $72 \, \text{см}^2$.