номер 164, страница 64, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

164. Из кубиков сложили прямоугольный параллелепипед. Его длина состоит из 7 кубиков, ширина - из 6 кубиков, а высота - из 4 кубиков. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если поверхность одного кубика равна $54 \text{ см}^2$.

1. Нахождение параметров одного кубика.

Площадь поверхности куба $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = 6 \cdot a^2$, где $\text{a}$ – длина ребра куба. Из условия известно, что поверхность одного кубика равна 54 см².

Найдем длину ребра $\text{a}$:

$6a^2 = 54$ см²

$a^2 = \frac{54}{6} = 9$ см²

$a = \sqrt{9} = 3$ см.

Теперь вычислим объем одного кубика $V_{кубика}$, используя формулу $V = a^3$:

$V_{кубика} = 3^3 = 27$ см³.

2. Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда.

Параллелепипед состоит из множества маленьких кубиков. Найдем их общее количество $\text{N}$, умножив измерения параллелепипеда, выраженные в кубиках:

$N = 7 \cdot 6 \cdot 4 = 168$ кубиков.

Общий объем прямоугольного параллелепипеда $V_{парал}$ равен произведению количества кубиков на объем одного кубика:

$V_{парал} = N \cdot V_{кубика} = 168 \cdot 27 = 4536$ см³.

Ответ: 4536 см³.