номер 166, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

166. На рис. 1.38 изображены квадраты №1, №2, №3, №4.

Периметр квадрата №1 равен 20 см.

Периметр квадрата №2 равен 12 см.

Найдите:

периметр квадрата №3;

площадь квадрата №4.

Рис. 1.38

Для решения задачи сначала найдем длины сторон квадратов №1 и №2, используя их известные периметры.

Периметр квадрата ($\text{P}$) связан с его стороной ($\text{a}$) формулой $P = 4a$. Отсюда, сторону квадрата можно найти как $a = P/4$.

1. Найдем сторону квадрата №1 ($a_1$), периметр которого $P_1 = 20$ см:

$a_1 = P_1 / 4 = 20 \text{ см} / 4 = 5 \text{ см}$.

2. Найдем сторону квадрата №2 ($a_2$), периметр которого $P_2 = 12$ см:

$a_2 = P_2 / 4 = 12 \text{ см} / 4 = 3 \text{ см}$.

Теперь рассмотрим, как квадраты расположены на рисунке 1.38. Все четыре квадрата вместе образуют большой прямоугольник. Обозначим стороны квадратов №3 и №4 как $a_3$ и $a_4$ соответственно.

Из рисунка видно, что ширина большого прямоугольника равна как сумме сторон квадратов №1 и №2, так и сумме сторон квадратов №3 и №4. Это дает нам первое уравнение:

$a_1 + a_2 = a_3 + a_4$

$5 + 3 = a_3 + a_4$

$a_3 + a_4 = 8$

Также из рисунка видно, что высота большого прямоугольника равна как сумме сторон квадратов №1 и №3, так и сумме сторон квадратов №2 и №4. Это дает нам второе уравнение:

$a_1 + a_3 = a_2 + a_4$

$5 + a_3 = 3 + a_4$

$a_4 - a_3 = 2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a_3$ и $a_4$:

$\begin{cases} a_3 + a_4 = 8 \\ a_4 - a_3 = 2 \end{cases}$

Сложим эти два уравнения, чтобы найти $a_4$:

$(a_3 + a_4) + (a_4 - a_3) = 8 + 2$

$2a_4 = 10$

$a_4 = 5 \text{ см}$.

Подставим найденное значение $a_4$ в первое уравнение, чтобы найти $a_3$:

$a_3 + 5 = 8$

$a_3 = 8 - 5 = 3 \text{ см}$.

Теперь мы можем найти требуемые величины.

▲ периметр квадрата №3;

Сторона квадрата №3 равна $a_3 = 3$ см. Периметр квадрата №3 ($P_3$) равен:

$P_3 = 4 \cdot a_3 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}$.

Ответ: 12 см.

▲ площадь квадрата №4.

Сторона квадрата №4 равна $a_4 = 5$ см. Площадь квадрата №4 ($S_4$) вычисляется по формуле $S = a^2$:

$S_4 = a_4^2 = 5^2 = 25 \text{ см}^2$.

Ответ: 25 см$^2$.