номер 213, страница 81, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

213. Из одного пункта одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. За равные промежутки времени мотоциклист проехал расстояние $93$ км, а велосипедист - $39$ км.

1) Найдите время движения.

2) Какова скорость отставания велосипедиста?

А. $12$ км/ч;

В. $18$ км/ч;

С. $17$ км/ч;

D. $14$ км/ч.

В условии задачи не указаны ни скорости участников движения, ни время, за которое были пройдены указанные расстояния. Это означает, что для однозначного нахождения времени движения не хватает данных. Однако, задачу можно решить, если предположить, что предложенные варианты ответов (А, В, С, D) относятся ко второму вопросу (о скорости отставания) и один из них является верным. Такой подход позволяет найти все неизвестные величины.

Пусть $\text{t}$ – время движения в часах. Тогда скорость мотоциклиста $v_м$ и скорость велосипедиста $v_в$ можно выразить через это время:

$v_м = \frac{93 \text{ км}}{t}$

$v_в = \frac{39 \text{ км}}{t}$

Рассмотрим оба вопроса задачи.

2) Какова скорость отставания велосипедиста?

Скорость отставания (или скорость удаления) при движении в одном направлении равна разности скоростей. Обозначим ее $v_{отст}$.

$v_{отст} = v_м - v_в = \frac{93}{t} - \frac{39}{t} = \frac{93 - 39}{t} = \frac{54}{t}$.

Мы получили соотношение $v_{отст} \cdot t = 54$. Теперь можно проверить, какой из предложенных вариантов ответа для скорости приводит к логичному значению времени $\text{t}$.

А. Если $v_{отст} = 12$ км/ч, то время $t = \frac{54}{12} = 4,5$ часа.

В. Если $v_{отст} = 18$ км/ч, то время $t = \frac{54}{18} = 3$ часа.

С. Если $v_{отст} = 17$ км/ч, то время $t = \frac{54}{17} \approx 3,18$ часа.

D. Если $v_{отст} = 14$ км/ч, то время $t = \frac{54}{14} \approx 3,86$ часа.

Наиболее правдоподобным является вариант В, поскольку он дает целое значение времени (3 часа). Если подставить это время в формулы для скоростей, они также получаются целыми: $v_м = 93/3 = 31$ км/ч и $v_в = 39/3 = 13$ км/ч. Это характерно для условий школьных задач. Следовательно, скорость отставания велосипедиста составляет 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

1) Найдите время движения.

Как было установлено при решении второго пункта, наиболее вероятное значение скорости отставания равно 18 км/ч. Это значение соответствует времени движения, которое можно вычислить по формуле $t = \frac{54}{v_{отст}}$.

$t = \frac{54}{18} = 3$ часа.

Ответ: 3 часа.