номер 371, страница 128, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

371. Галя и ее отец плывут на лодке против течения реки. Собственная скорость лодки $90 \text{ м/мин}$, а скорость течения реки $30 \text{ м/мин}$. Галя уронила куклу в реку. На каком расстоянии от лодки будет находиться кукла через $4 \text{ мин}$? Какая величина в условии задачи лишняя?

На каком расстоянии от лодки будет находиться кукла через 4 мин?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода.

1-й способ (через относительную скорость):

Представим, что мы наблюдаем за происходящим из системы отсчета, связанной с водой (например, с плота, плывущего по течению). В этой системе отсчета вода неподвижна. Когда Галя роняет куклу, кукла остается на месте относительно воды. Лодка же продолжает двигаться относительно воды со своей собственной скоростью. Таким образом, скорость, с которой лодка удаляется от куклы, равна собственной скорости лодки.

Дано:

Собственная скорость лодки ($V_{соб}$) = 90 м/мин.

Время ($\text{t}$) = 4 мин.

Расстояние ($\text{S}$) находится по формуле:

$S = V_{соб} \cdot t$

$S = 90 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 360 \text{ м}$

2-й способ (через скорости относительно берега):

1. Найдем скорость лодки относительно берега. Лодка плывет против течения, поэтому ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения:

$V_{лодки} = V_{соб} - V_{теч} = 90 \text{ м/мин} - 30 \text{ м/мин} = 60 \text{ м/мин}$

2. Кукла, упав в воду, плывет по течению. Ее скорость относительно берега равна скорости течения:

$V_{куклы} = V_{теч} = 30 \text{ м/мин}$

3. С момента, когда кукла упала в воду, лодка продолжила плыть против течения, а кукла поплыла по течению. Они движутся в противоположных направлениях. Скорость их взаимного удаления равна сумме их скоростей относительно берега:

$V_{удал} = V_{лодки} + V_{куклы} = 60 \text{ м/мин} + 30 \text{ м/мин} = 90 \text{ м/мин}$

4. Теперь найдем расстояние между лодкой и куклой через 4 минуты:

$S = V_{удал} \cdot t = 90 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 360 \text{ м}$

Ответ: через 4 мин кукла будет находиться на расстоянии 360 м от лодки.

Какая величина в условии задачи лишняя?

Как показывает первый, более простой способ решения, для ответа на вопрос задачи нам понадобились только собственная скорость лодки и время. Скорость течения реки влияет на скорость лодки и куклы относительно берега, но не на скорость их удаления друг от друга. Поэтому эта величина является избыточной для нахождения ответа.

Ответ: лишней величиной в условии задачи является скорость течения реки (30 м/мин).