номер 372, страница 128, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

372*. Магжан возвращался домой на велосипеде. Собака, сидевшая возле его дома, увидела Магжана и побежала ему навстречу со скоростью 10 м/с. Встретив его на середине пути, она побежала обратно к дому. Затем она снова побежала навстречу Магжану. Встретив его на $\frac{1}{4}$ пути, она повернула и снова побежала к дому, находящемуся на расстоянии 50 м.

• С какого расстояния собака увидела Магжана?
• Сколько всего метров пробежала собака?
• Сколько всего секунд бегала собака?

С какого расстояния собака увидела Магжана?

Обозначим начальное расстояние между Магжаном и домом как $\text{S}$. Дом примем за точку 0 на координатной оси, тогда начальная позиция Магжана — $\text{S}$.

Согласно условию, вторая встреча Магжана и собаки произошла на $1/4$ пути. Это означает, что встреча состоялась в точке с координатой $S/4$ (считая от дома).

В условии также сказано, что в момент этой второй встречи расстояние до дома составляло 50 м. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$S/4 = 50 \text{ м}$

Отсюда находим полное начальное расстояние $\text{S}$:

$S = 50 \text{ м} \times 4 = 200 \text{ м}$

Ответ: 200 м.

Сколько всего метров пробежала собака?

Рассчитаем общее расстояние, которое пробежала собака, по частям, используя найденное значение $S=200 \text{ м}$.

1. Первая встреча произошла на середине пути, то есть на расстоянии $S/2$ от дома. Собака пробежала от дома до точки встречи: $S_1 = S/2 = 200/2 = 100 \text{ м}$.

2. После первой встречи собака побежала обратно к дому. Расстояние, которое она пробежала: $S_2 = S/2 = 100 \text{ м}$.

3. Затем собака снова побежала навстречу Магжану и встретила его на $1/4$ пути от дома, то есть на расстоянии $S/4$. Расстояние, которое она пробежала от дома: $S_3 = S/4 = 200/4 = 50 \text{ м}$.

4. После второй встречи она снова побежала к дому. Расстояние, которое она пробежала: $S_4 = S/4 = 50 \text{ м}$.

Суммарное расстояние, которое пробежала собака, равно сумме всех этих отрезков:

$S_{собаки} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 100 + 100 + 50 + 50 = 300 \text{ м}$.

Или, в общем виде: $S_{собаки} = S/2 + S/2 + S/4 + S/4 = S + S/2 = 3/2 S = 3/2 \times 200 = 300 \text{ м}$.

Ответ: 300 м.

Сколько всего секунд бегала собака?

Чтобы найти общее время, которое бегала собака, нужно разделить общее пройденное ею расстояние на её скорость.

Скорость собаки $v_{собаки}$ дана в условии и равна 10 м/с.

Общее расстояние $S_{собаки}$, которое пробежала собака, мы нашли в предыдущем пункте, оно равно 300 м.

Общее время $t_{собаки}$ вычисляется по формуле:

$t_{собаки} = \frac{S_{собаки}}{v_{собаки}}$

$t_{собаки} = \frac{300 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 30 \text{ с}$

Ответ: 30 с.