номер 4, страница 132, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Какую дробь называют несократимой?

Несократимой дробью называют обыкновенную дробь вида $\frac{a}{b}$, числитель $\text{a}$ и знаменатель $\text{b}$ которой являются взаимно простыми числами.

Взаимно простые числа — это целые числа, у которых нет никаких общих делителей, кроме 1. Иначе говоря, их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Для несократимой дроби $\frac{a}{b}$ это записывается так: $НОД(a, b) = 1$.

Из этого определения следует, что несократимую дробь невозможно упростить, или, как говорят, "сократить". Сокращение дроби — это деление ее числителя и знаменателя на их общий положительный делитель, отличный от 1. Поскольку у несократимой дроби таких общих делителей нет, ее сократить нельзя.

Рассмотрим примеры. Дробь $\frac{3}{5}$ является несократимой, так как числа 3 и 5 — простые, и их единственный общий делитель — это 1, то есть $НОД(3, 5) = 1$. Дробь $\frac{8}{15}$ также является несократимой. Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Их единственный общий делитель — 1, поэтому $НОД(8, 15) = 1$.

В отличие от них, дробь $\frac{12}{18}$ является сократимой. Числитель и знаменатель имеют общие делители: 2, 3, 6. Наибольший общий делитель $НОД(12, 18) = 6$. Чтобы привести эту дробь к несократимому виду, нужно разделить ее числитель и знаменатель на их НОД:

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Полученная дробь $\frac{2}{3}$ уже является несократимой, так как $НОД(2, 3) = 1$.

Таким образом, любая сократимая дробь может быть приведена к несократимому виду путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель.

Ответ: Несократимой называют дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель равен 1.