номер 377, страница 133, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

377. Сократите дробь, используя признаки делимости:

1) $\frac{14}{26}$, $\frac{18}{24}$, $\frac{24}{15}$, $\frac{25}{35}$, $\frac{81}{108}$;

2) $\frac{30}{42}$, $\frac{33}{39}$, $\frac{45}{51}$, $\frac{12}{60}$, $\frac{50}{100}$;

1) Для дроби $\frac{14}{26}$: числитель 14 и знаменатель 26 оканчиваются на четные цифры (4 и 6). По признаку делимости на 2, оба числа делятся на 2. Сократим дробь на 2: $\frac{14}{26} = \frac{14 \div 2}{26 \div 2} = \frac{7}{13}$. Ответ: $\frac{7}{13}$.

Для дроби $\frac{18}{24}$: числитель 18 и знаменатель 24 — четные числа, поэтому они делятся на 2. $\frac{18 \div 2}{24 \div 2} = \frac{9}{12}$. Теперь рассмотрим дробь $\frac{9}{12}$. Сумма цифр числа 9 равна 9, а сумма цифр числа 12 равна $1+2=3$. По признаку делимости на 3, оба числа (9 и 12) делятся на 3. $\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$.

Для дроби $\frac{24}{15}$: сумма цифр числителя 24 ($2+4=6$) делится на 3. Сумма цифр знаменателя 15 ($1+5=6$) также делится на 3. Значит, оба числа делятся на 3. $\frac{24}{15} = \frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5}$. Ответ: $\frac{8}{5}$.

Для дроби $\frac{25}{35}$: числитель 25 и знаменатель 35 оканчиваются на 5. По признаку делимости на 5, оба числа делятся на 5. $\frac{25}{35} = \frac{25 \div 5}{35 \div 5} = \frac{5}{7}$. Ответ: $\frac{5}{7}$.

Для дроби $\frac{81}{108}$: сумма цифр числителя 81 ($8+1=9$) делится на 9. Сумма цифр знаменателя 108 ($1+0+8=9$) также делится на 9. Значит, оба числа делятся на 9. $\frac{81}{108} = \frac{81 \div 9}{108 \div 9} = \frac{9}{12}$. Числа 9 и 12 делятся на 3. Сократим еще раз: $\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$.

2) Для дроби $\frac{30}{42}$: числитель и знаменатель — четные числа, значит, делятся на 2: $\frac{30 \div 2}{42 \div 2} = \frac{15}{21}$. Сумма цифр числителя 15 ($1+5=6$) и знаменателя 21 ($2+1=3$) делится на 3, значит, числа 15 и 21 делятся на 3. $\frac{15}{21} = \frac{15 \div 3}{21 \div 3} = \frac{5}{7}$. (Также можно было заметить, что 30 и 42 делятся на 6, так как они делятся и на 2, и на 3). Ответ: $\frac{5}{7}$.

Для дроби $\frac{33}{39}$: сумма цифр числителя 33 ($3+3=6$) и знаменателя 39 ($3+9=12$) делится на 3, значит, оба числа делятся на 3. $\frac{33}{39} = \frac{33 \div 3}{39 \div 3} = \frac{11}{13}$. Ответ: $\frac{11}{13}$.

Для дроби $\frac{45}{51}$: сумма цифр числителя 45 ($4+5=9$) и знаменателя 51 ($5+1=6$) делится на 3. Сократим дробь на 3. $\frac{45}{51} = \frac{45 \div 3}{51 \div 3} = \frac{15}{17}$. Ответ: $\frac{15}{17}$.

Для дроби $\frac{12}{60}$: оба числа четные, делим на 2: $\frac{12 \div 2}{60 \div 2} = \frac{6}{30}$. Снова оба числа четные, делим на 2: $\frac{6 \div 2}{30 \div 2} = \frac{3}{15}$. Оба числа делятся на 3: $\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$. (Также можно было заметить, что 12 и 60 делятся на 12). Ответ: $\frac{1}{5}$.

Для дроби $\frac{50}{100}$: числитель и знаменатель оканчиваются на 0, значит, они делятся на 10. $\frac{50}{100} = \frac{50 \div 10}{100 \div 10} = \frac{5}{10}$. Теперь числитель 5 и знаменатель 10 делятся на 5. $\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$.