номер 2, страница 132, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Что называют сокращением дроби?

2. Сокращением дроби называют процесс деления числителя и знаменателя дроби на их общий положительный делитель, который больше единицы. Это действие приводит к получению новой дроби, равной исходной, но с меньшими по модулю числителем и знаменателем.

В основе сокращения лежит основное свойство дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Математически это можно выразить так:

$ \frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b} $

Для сокращения дроби $ \frac{m}{n} $ на их общий делитель $\text{d}$:

$ \frac{m}{n} = \frac{m \div d}{n \div d} $

Сокращать дробь можно до тех пор, пока числитель и знаменатель не станут взаимно простыми числами (то есть их наибольший общий делитель, НОД, будет равен 1). Такая дробь называется несократимой.

Пример сокращения дроби:

Рассмотрим дробь $ \frac{18}{30} $.

Способ 1: Постепенное сокращение.

Числитель 18 и знаменатель 30 — четные числа, значит, их можно разделить на 2.

$ \frac{18}{30} = \frac{18 \div 2}{30 \div 2} = \frac{9}{15} $

Теперь у дроби $ \frac{9}{15} $ числитель 9 и знаменатель 15 имеют общий делитель 3.

$ \frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} $

Числа 2 и 5 являются взаимно простыми, поэтому дробь $ \frac{2}{5} $ является несократимой.

Способ 2: Сокращение на наибольший общий делитель (НОД).

Найдем НОД для чисел 18 и 30.

$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 $

$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $

Их общие множители — 2 и 3. Значит, НОД(18, 30) = $ 2 \cdot 3 = 6 $.

Теперь разделим числитель и знаменатель исходной дроби на 6.

$ \frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} $

Этот способ позволяет сократить дробь до несократимого вида за один шаг.

Ответ: Сокращением дроби называют деление ее числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1.