номер 1, страница 132, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Сформулируйте основное свойство дроби.

1. Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной. Величина дроби при этом не изменится.

Это свойство можно выразить в виде формулы. Для любой дроби $ \frac{a}{b} $ (где $b \neq 0$) и любого числа $\text{m}$ (где $m \neq 0$) справедливы следующие равенства:

1. Умножение (приведение дроби к новому знаменателю):

$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m} $

Это означает, что мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, и значение дроби останется прежним. Например, приведем дробь $ \frac{2}{5} $ к знаменателю 15. Для этого нужно умножить знаменатель 5 на 3. Чтобы дробь не изменилась, числитель 2 также нужно умножить на 3.

$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $

2. Деление (сокращение дроби):

$ \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} $

Это означает, что если у числителя и знаменателя есть общий делитель, мы можем разделить их на этот делитель. Это действие называется сокращением дроби. Например, сократим дробь $ \frac{18}{24} $. Числа 18 и 24 имеют общий делитель 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$ \frac{18}{24} = \frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4} $

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится равная ей дробь. В виде формул: $ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m} $ и $ \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} $, где $b \neq 0$, $m \neq 0$.