номер 378, страница 133, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

378. Сократите дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя:

1) $\frac{42}{24}$, $\frac{35}{77}$, $\frac{48}{60}$, $\frac{72}{96}$, $\frac{56}{70}$;

2) $\frac{72}{90}$, $\frac{60}{105}$, $\frac{45}{150}$, $\frac{84}{120}$, $\frac{96}{100}$.

1) Для дроби $\frac{42}{24}$ найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя 42 и знаменателя 24. Разложим числа на простые множители: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$; $24 = 2^3 \cdot 3$. НОД(42, 24) равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями, то есть НОД(42, 24) = $2 \cdot 3 = 6$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{42 \div 6}{24 \div 6} = \frac{7}{4}$. Ответ: $\frac{7}{4}$.

Для дроби $\frac{35}{77}$ найдем НОД(35, 77). Разложим на множители: $35 = 5 \cdot 7$; $77 = 7 \cdot 11$. Общий множитель - 7, следовательно, НОД(35, 77) = 7. Сократим дробь на 7: $\frac{35 \div 7}{77 \div 7} = \frac{5}{11}$. Ответ: $\frac{5}{11}$.

Для дроби $\frac{48}{60}$ найдем НОД(48, 60). Разложим на множители: $48 = 2^4 \cdot 3$; $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. НОД(48, 60) = $2^2 \cdot 3 = 12$. Сократим дробь на 12: $\frac{48 \div 12}{60 \div 12} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.

Для дроби $\frac{72}{96}$ найдем НОД(72, 96). Разложим на множители: $72 = 2^3 \cdot 3^2$; $96 = 2^5 \cdot 3$. НОД(72, 96) = $2^3 \cdot 3 = 24$. Сократим дробь на 24: $\frac{72 \div 24}{96 \div 24} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$.

Для дроби $\frac{56}{70}$ найдем НОД(56, 70). Разложим на множители: $56 = 2^3 \cdot 7$; $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$. НОД(56, 70) = $2 \cdot 7 = 14$. Сократим дробь на 14: $\frac{56 \div 14}{70 \div 14} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.

2) Для дроби $\frac{72}{90}$ найдем НОД(72, 90). Разложим на множители: $72 = 2^3 \cdot 3^2$; $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$. НОД(72, 90) = $2 \cdot 3^2 = 18$. Сократим дробь на 18: $\frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.

Для дроби $\frac{60}{105}$ найдем НОД(60, 105). Разложим на множители: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$; $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$. НОД(60, 105) = $3 \cdot 5 = 15$. Сократим дробь на 15: $\frac{60 \div 15}{105 \div 15} = \frac{4}{7}$. Ответ: $\frac{4}{7}$.

Для дроби $\frac{45}{150}$ найдем НОД(45, 150). Разложим на множители: $45 = 3^2 \cdot 5$; $150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$. НОД(45, 150) = $3 \cdot 5 = 15$. Сократим дробь на 15: $\frac{45 \div 15}{150 \div 15} = \frac{3}{10}$. Ответ: $\frac{3}{10}$.

Для дроби $\frac{84}{120}$ найдем НОД(84, 120). Разложим на множители: $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$; $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$. НОД(84, 120) = $2^2 \cdot 3 = 12$. Сократим дробь на 12: $\frac{84 \div 12}{120 \div 12} = \frac{7}{10}$. Ответ: $\frac{7}{10}$.

Для дроби $\frac{96}{100}$ найдем НОД(96, 100). Разложим на множители: $96 = 2^5 \cdot 3$; $100 = 2^2 \cdot 5^2$. НОД(96, 100) = $2^2 = 4$. Сократим дробь на 4: $\frac{96 \div 4}{100 \div 4} = \frac{24}{25}$. Ответ: $\frac{24}{25}$.