номер 379, страница 133, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

379. Впишите в рамочку нужное число:

1) $\frac{5}{9} = \frac{\square}{27} = \frac{25}{\square} = \frac{40}{\square};$

2) $\frac{7}{6} = \frac{21}{\square} = \frac{\square}{30} = \frac{49}{\square};$

3) $\frac{3}{4} = \frac{\square}{24} = \frac{24}{\square} = \frac{\square}{48};$

4) $\frac{2}{3} = \frac{\square}{15} = \frac{14}{\square} = \frac{\square}{27}.$

1) Дана цепочка равенств: $\frac{5}{9} = \frac{\square}{27} = \frac{25}{\square} = \frac{40}{\square}$. Для нахождения неизвестных чисел будем использовать основное свойство дроби, согласно которому при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число, значение дроби не меняется. В качестве основной дроби возьмем $\frac{5}{9}$.

1. Рассмотрим равенство $\frac{5}{9} = \frac{\square}{27}$. Знаменатель 27 больше знаменателя 9 в $27 \div 9 = 3$ раза. Следовательно, чтобы равенство было верным, нужно и числитель 5 умножить на 3: $5 \times 3 = 15$. Первое число в рамке — 15.

2. Рассмотрим равенство $\frac{5}{9} = \frac{25}{\square}$. Числитель 25 больше числителя 5 в $25 \div 5 = 5$ раз. Следовательно, нужно и знаменатель 9 умножить на 5: $9 \times 5 = 45$. Второе число в рамке — 45.

3. Рассмотрим равенство $\frac{5}{9} = \frac{40}{\square}$. Числитель 40 больше числителя 5 в $40 \div 5 = 8$ раз. Следовательно, нужно и знаменатель 9 умножить на 8: $9 \times 8 = 72$. Третье число в рамке — 72.

Таким образом, получаем верное равенство: $\frac{5}{9} = \frac{15}{27} = \frac{25}{45} = \frac{40}{72}$.

Ответ: 15, 45, 72.

2) Дана цепочка равенств: $\frac{7}{6} = \frac{21}{\square} = \frac{\square}{30} = \frac{49}{\square}$. Будем исходить из дроби $\frac{7}{6}$.

1. Рассмотрим равенство $\frac{7}{6} = \frac{21}{\square}$. Числитель 21 больше числителя 7 в $21 \div 7 = 3$ раза. Значит, умножаем знаменатель 6 на 3: $6 \times 3 = 18$. Первое число в рамке — 18.

2. Рассмотрим равенство $\frac{7}{6} = \frac{\square}{30}$. Знаменатель 30 больше знаменателя 6 в $30 \div 6 = 5$ раз. Значит, умножаем числитель 7 на 5: $7 \times 5 = 35$. Второе число в рамке — 35.

3. Рассмотрим равенство $\frac{7}{6} = \frac{49}{\square}$. Числитель 49 больше числителя 7 в $49 \div 7 = 7$ раз. Значит, умножаем знаменатель 6 на 7: $6 \times 7 = 42$. Третье число в рамке — 42.

Таким образом, получаем верное равенство: $\frac{7}{6} = \frac{21}{18} = \frac{35}{30} = \frac{49}{42}$.

Ответ: 18, 35, 42.

3) Дана цепочка равенств: $\frac{3}{4} = \frac{\square}{24} = \frac{24}{\square} = \frac{\square}{48}$. Будем исходить из дроби $\frac{3}{4}$.

1. Рассмотрим равенство $\frac{3}{4} = \frac{\square}{24}$. Знаменатель 24 больше знаменателя 4 в $24 \div 4 = 6$ раз. Умножаем числитель 3 на 6: $3 \times 6 = 18$. Первое число в рамке — 18.

2. Рассмотрим равенство $\frac{3}{4} = \frac{24}{\square}$. Числитель 24 больше числителя 3 в $24 \div 3 = 8$ раз. Умножаем знаменатель 4 на 8: $4 \times 8 = 32$. Второе число в рамке — 32.

3. Рассмотрим равенство $\frac{3}{4} = \frac{\square}{48}$. Знаменатель 48 больше знаменателя 4 в $48 \div 4 = 12$ раз. Умножаем числитель 3 на 12: $3 \times 12 = 36$. Третье число в рамке — 36.

Таким образом, получаем верное равенство: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24} = \frac{24}{32} = \frac{36}{48}$.

Ответ: 18, 32, 36.

4) Дана цепочка равенств: $\frac{2}{3} = \frac{\square}{15} = \frac{14}{\square} = \frac{\square}{27}$. Будем исходить из дроби $\frac{2}{3}$.

1. Рассмотрим равенство $\frac{2}{3} = \frac{\square}{15}$. Знаменатель 15 больше знаменателя 3 в $15 \div 3 = 5$ раз. Умножаем числитель 2 на 5: $2 \times 5 = 10$. Первое число в рамке — 10.

2. Рассмотрим равенство $\frac{2}{3} = \frac{14}{\square}$. Числитель 14 больше числителя 2 в $14 \div 2 = 7$ раз. Умножаем знаменатель 3 на 7: $3 \times 7 = 21$. Второе число в рамке — 21.

3. Рассмотрим равенство $\frac{2}{3} = \frac{\square}{27}$. Знаменатель 27 больше знаменателя 3 в $27 \div 3 = 9$ раз. Умножаем числитель 2 на 9: $2 \times 9 = 18$. Третье число в рамке — 18.

Таким образом, получаем верное равенство: $\frac{2}{3} = \frac{10}{15} = \frac{14}{21} = \frac{18}{27}$.

Ответ: 10, 21, 18.